Question

Наталка в 6 разів молодша свого прадіда. Якщо між цифрами її віку поставити 0, то отримаємо вік прадіда. Скільки років Наталці?Відповідь обгрунтуйте

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Якщо між цифрами віку Наталки можна поставити третю цифру, то вік Наталки це двозначне число. Позначимо його ху

Тоді вік прадіда - це число х0у.

х0у = 6ху звідси маємо

100х + у = 6 (10х + у)

100х = у = 60х + 6у

40х = 5у

у = 8х

Якщо взяти цифру х = 1, то у = 8у = 8, тоді х * у = 18 і х0у = 108

Якщо припустити, що х = 2, то у = 16 , чого не може бути, так як  у -це цифра, а не число. Аналогічно міркуємо, якщо х >2. Також х - неспроможний  дорівнювати 0, так як  з нуля  числа не починаються.

Тому Наталці 18 років

Answer 2

Давайте позначимо вік Наталки як "N" і вік її прадіда як "P". За відомими умовами ми знаємо два факти:

1. Наталка в 6 разів молодша свого прадіда, тобто N = P / 6.
2. Якщо між цифрами віку Наталки поставити 0, то отримаємо вік прадіда. Це означає, що P складається з цифр віку Наталки, розділених нулем, наприклад, якщо Наталці, скажімо, 25 років, то вік прадіда буде 250.

Тепер ми можемо використати ці два факти для знаходження віку Наталки:

N = P / 6

І також

P = 10 * N

Заміняючи вираз для P у другому виразі:

10 * N = N / 6

Тепер ми можемо розв'язати цю рівність для N:

10 * N = N / 6

Множимо обидві сторони на 6, щоб позбутися знаменника:

60 * N = N

Тепер віднімемо N з обох сторін:

60 * N - N = 0

59 * N = 0

Тепер поділімо обидві сторони на 59, щоб знайти N:

N = 0 / 59

N = 0

Отже, отримуємо, що вік Наталки дорівнює 0 років. Тобто, Наталка ще не народилася. Ця відповідь виконує умови задачі: вона молодша за свого прадіда, і вік прадіда отримується додаванням 0 між цифрами віку Наталки.