Question

Найдите область значения функции у=х2-4х-7 где х€[-1;5]

Answer 1

Подставим значения х=-1 и х=5 в уравнение.
Получаем у=(-1)^2-4x-7=1+4-7=-2 и
                 у=5^2-4*5-7-7=25-20-7=-2
Наша кривая - парабола ветви вверх, так как коэффициент перед x^2 1, то есть положительный. Так как эта функция чётная, а для х=-1 и х=5 значения у одинаковые, то вершина параболы (минимальное ёё значение) как раз вакурат между указанными выше значениями х, то есть х вершины равен (-1)+(5-(-1))/2=(-1)+3=2. Эту двойку можно найти и через первую производную, но зачем это надо. Хотя? Если что пиши!
Дальше находим у для х=2.
у=2^2-4*2-7=4-8-7=-11.
Следовательно, область значения функции на заданном промежутке -11>=у>=-2