Question

Найдите разность a-b,если x+y=5 и |x-a+3|+|y+b-13|=0

Answer 1

|x-a+3|+|y+b-13|=0

{x-a+3=0

{y+b-13=0

x-a+3+y+b-13=0

b-a=10-(x+y)

b-a=10-5

b-a=5

a-b=-5

Answer 2

Давайте рассмотрим данные уравнения и попробуем найти значения переменных $a$ и $b$.

У нас есть система уравнений:

$$\begin{align*} 1. & \quad x + y = 5 \\ 2. & \quad |x - a + 3| + |y + b - 13| = 0 \end{align*}$$

Первое уравнение - это просто линейное уравнение относительно $x$ и $y$. Давайте решим его относительно $x$:

$x = 5 - y$

Теперь подставим это значение $x$ во второе уравнение:

$|(5 - y) - a + 3| + |y + b - 13| = 0$

Рассмотрим два случая (внутри модулей может быть только ноль, так как абсолютное значение не может быть отрицательным):

1. $(5 - y) - a + 3 = 0$ (внутри первого модуля): $a = (5 - y) + 3$

2. $y + b - 13 = 0$ (внутри второго модуля): $b = 13 - y$

Таким образом, мы нашли значения $a$ и $b$:

$a = 8 - y$ $b = 13 - y$

Теперь мы можем выразить $a - b$:

$a - b = (8 - y) - (13 - y) = 8 - y - 13 + y = -5$

Итак, разность $a - b$ равна -5.