Question

Умоляююююю найдите сумму всех отрицательных членов арифметической прогрессии -15 -12​

Answer 1

Ответ:   S₅ = - 45 .

Арифметическая прогрессия :  $\bf -15\ ;\ -12\ ;\ ...$  

Разность арифм. прогрессии равна  

$\bf d=a_2-a_1=-12-(-15)=-12+15=3$  

Найдём отрицательные члены арифм. прогрессии .

$\bf a_{n}=a_1+d\, (n-1) < 0\\\\-15+3(n-1) < 0\ \ \Rightarrow \ \ \ -15+3n-3 < 0\ \ ,\ \ 3n-18 < 0\ \ ,\\\\3n < 18\ \ ,\ \ \underline{n < 6}$  

Шестой член арифм. прогрессии будет уже не меньше 0.

Действительно ,  $\bf a_6=a_1+5d=-15+3\cdot 5=-15+15=0\ ,\ \ a_6=0$ .

Первые пять членов арифм. прогрессии отрицательны .

Найдём их сумму.

$\bf S_{n}=\dfrac{a_1+a_{n}}{2}\cdot n\ \ ,\ \ \ S_5=\dfrac{a_1+a_5}{2}\cdot 5=\dfrac{a_1+(a_1+4d)}{2}\cdot 5=\dfrac{2a_1+4d}{2}\cdot 5\ \ ,\\\\\\S_5=\dfrac{-15\cdot 2+4\cdot 3}{2}\cdot 5=\dfrac{-30+12}{2}\cdot 5=-9\cdot 5=-45$    

Answer 2

Для нахождения суммы всех отрицательных членов арифметической прогрессии, вам нужно узнать, сколько таких членов есть в прогрессии, а затем сложить их.

Для начала определим, какие члены данной арифметической прогрессии отрицательные. В данной последовательности -15 и -12 являются отрицательными членами.

Теперь определим, сколько всего членов в данной прогрессии. Для этого используем формулу для нахождения n-го члена арифметической прогрессии:

$a_n = a_1 + (n - 1)d,$

где

• $a_n$ - n-й член прогрессии,
• $a_1$ - первый член прогрессии,
• $n$ - номер члена прогрессии,
• $d$ - разность между членами прогрессии.

В данной прогрессии $a_1 = -15$ и $d = (-12) - (-15) = 3$.

Теперь найдем номер последнего отрицательного члена. Это можно сделать, используя неравенство:

$a_n < 0.$

Подставим значения:

$-15 + (n - 1)3 < 0.$

Решим это неравенство:

$3(n - 1) < 15.$

$n - 1 < 5.$

$n < 6.$

Таким образом, последний отрицательный член - это член с номером $n = 5$.

Теперь мы знаем, что в данной прогрессии всего 5 отрицательных членов (от -15 до -12). Теперь найдем сумму этих отрицательных членов:

$-15 + (-12) = -27.$

Итак, сумма всех отрицательных членов арифметической прогрессии -15 и -12 равна -27.