Question

2. Найдите площадь равнобедренной трапеции, если еë угол при основании равен 45°, а основания равны 4 см и 10 см​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Обозначим основания трапеции через a и b, а высоту - через h. Так как трапеция является равнобедренной, то мы можем записать следующую систему уравнений:

h^2 + (b-a)^2/4 = a^2

h^2 + (b+a)^2/4 = b^2

Для упрощения решения можно переписать последнее уравнение в виде:

h^2 = b^2 - (b+a)^2/4

Подставляя это значение в первое уравнение, получаем:

b*h = (a+b)^2/4

Подставляя выражения для a и b, имеем:

h = 8/3 см

Теперь можем найти площадь трапеции, используя формулу:

S = (a+b)h/2

Подставляя выражения для a, b и h, получаем:

S = (4+10)*8/3/2 = 48/3 = 16 см²

Итак, площадь равнобедренной трапеции равна 16 квадратных сантиметров.

Answer 2

Для нахождения площади равнобедренной трапеции с углом при основании в 45° и известными длинами оснований (a и b), вы можете воспользоваться следующей формулой:

Площадь трапеции (S) = (a + b) * h / 2

где:

• a и b - длины оснований трапеции,
• h - высота трапеции.

В данном случае a = 4 см, b = 10 см и угол при основании равен 45°. Для нахождения высоты (h) мы можем воспользоваться тригонометрическими функциями.

Высота (h) равна половине разницы между длиной основания (b) и длиной левой стороны трапеции (c), где c = a / (2 * tan(угол при основании)).

Сначала найдем значение c:

c = a / (2 * tan(45°)) = 4 / (2 * 1) = 4 / 2 = 2 см

Теперь, найдем высоту (h):

h = (b - c) = (10 - 2) = 8 см

Теперь у нас есть все необходимые значения для вычисления площади трапеции:

S = (a + b) * h / 2 = (4 + 10) * 8 / 2 = 14 * 8 / 2 = 112 / 2 = 56 см²

Площадь равнобедренной трапеции с углом при основании 45°, основаниями 4 см и 10 см равна 56 квадратным сантиметрам.