Question

Знайдіть центр та радіус кола, заданого рівнянням. x²-4x+y²+6y-12=0 СРОЧНО Пожалуйста ​

Answer 1

Ответ:

Как известно, каноническое уравнение окружности с центром в точке М(а; b) и радиусом, равным R, имеет вид (х – а)² + (у – b)² = R².

Для того, чтобы найти координаты центра и радиус окружности x² + y² – 4 * x + 6 * y – 12 = 0, приведём данное уравнение к каноническому виду. Для этого воспользуемся формулами сокращенного умножения (a + b)2 = a2 + 2 * a * b + b2 (квадрат суммы) и (a – b)2 = a2 – 2 * a * b + b2 (квадрат разности). Имеем: x² + y² – 4 * x + 6 * y – 12 = x² – 2 * x * 2 + 2² + y² + 2 * y * 3 + 3² – 2² – 3² – 12 = (х – 2)² + (у + 3)² – 4 – 9 – 12 = (х – 2)² + (у + 3)² – 25.

Итак, (х – 2)² + (у + 3)² – 25 = 0 или (х – 2)² + (у + 3)² = 5². Таким образом, координатами центра данной окружности является (2; –3), а её радиус равен 5.

Answer 2

Для знаходження центру та радіуса кола, заданого рівнянням вигляду:

x² - 4x + y² + 6y - 12 = 0

Спершу перепишемо це рівняння, доповнивши його до квадратного виразу відносно x та y:

x² - 4x + y² + 6y = 12

Тепер ми можемо завершити квадрат, розділивши кожний з членів рівняння на 2, а також додавши квадратичні вирази до обох сторін рівняння:

(x² - 4x + 4) + (y² + 6y + 9) = 12 + 4 + 9

Тепер ми можемо спростити рівняння:

(x - 2)² + (y + 3)² = 25

Отже, ми отримали рівняння кола в канонічній формі, де центр кола (h, k) відповідає координатам (2, -3), а радіус r = √25 = 5.

Таким чином, центр кола розташований в точці (2, -3), а радіус кола дорівнює 5 одиницям.