Question

Абсолютная погрешность между приращением функции и ее дифференциалом равна нулю?

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Относительная погрешность приближения ничтожно мала, а это значит, что в приближённых расчётах действительно можно считать, что приращение функции примерно равно дифференциалу этой функции, когда приращение аргумента достаточно мало.

Answer 2

Нет, абсолютная погрешность между приращением функции и её дифференциалом не всегда равна нулю. Абсолютная погрешность зависит от того, насколько хорошо приближение дифференциалом соответствует приращению функции.

Дифференциал функции f(x) в точке x0 обозначается как df(x0) и вычисляется следующим образом:

df(x0) = f'(x0)dx,

где f'(x0) - производная функции f(x) в точке x0, а dx - изменение независимой переменной x.

Приращение функции Δf(x) в точке x0 определяется как:

Δf(x0) = f(x0 + Δx) - f(x0),

где Δx - некоторое изменение независимой переменной x.

Абсолютная погрешность между приращением функции и её дифференциалом будет равна разнице между этими двумя величинами:

|Δf(x0) - df(x0)|

Если дифференциал df(x0) точно приближает приращение функции Δf(x0), то абсолютная погрешность будет равна нулю. Однако в общем случае эти две величины могут отличаться, и абсолютная погрешность будет ненулевой.