Question

6. Розв’яжіть рівняння: a) |x| - 12 = -7 б) |x + 2,8| = 1,3​

Answer 1

a) |x| - 12 = -7

Спочатку перенесемо число -12 на праву сторону рівняння:

|x| = -7 + 12 = 5

Оскільки значення модуля завжди невід’ємне, то рівняння не має розв’язків.

b) |x + 2,8| = 1,3

Розділимо рівняння на два випадки, в залежності від того, чи знаходиться в модулі вираз під знаком "+" або "-":

x + 2,8 = 1,3

Віднімаємо від обох сторін числове значення 2,8:

x = 1,3 - 2,8 = -1,5

-(x + 2,8) = 1,3

Множимо обидві частини рівняння на -1, щоб позбутися від'ємного знака перед виразом в модулі:

x + 2,8 = -1,3

Віднімаємо від обох сторін числове значення 2,8:

x = -1,3 - 2,8 = -4,1

Отже, розв'язками рівняння |x + 2,8| = 1,3 є числа -1,5 і -4,1.

Answer 2

a) Розглянемо рівняння |x| - 12 = -7:

Спочатку додамо 12 до обох боків рівняння:

|x| - 12 + 12 = -7 + 12

Це призведе до наступного рівняння:

|x| = 5

Тепер розглянемо два можливих варіанти для цього рівняння:

1. x = 5
2. x = -5

Тож розв'язками даного рівняння будуть x = 5 і x = -5.

б) Тепер розглянемо рівняння |x + 2.8| = 1.3:

Розділимо його на два можливих варіанти:

1. x + 2.8 = 1.3

Віднімемо 2.8 від обох боків:

x = 1.3 - 2.8

x = -1.5

2. -(x + 2.8) = 1.3

Розкриємо дужки та помножимо обидва боки на -1:

x + 2.8 = -1.3

Віднімемо 2.8 від обох боків:

x = -1.3 - 2.8

x = -4.1

Тож розв'язками даного рівняння будуть x = -1.5 і x = -4.1.