Question

Первая труба может наполнить резервуар за 2 1/2 часа, вторая – за 3 3/4 часа. За какое время бак наполнится, если одновременно открыть обе трубы?

Answer 1

Найдём работоспособности обеих труб: первая труба работает с пропускной способностью $W_1 = 1/2{,}5 = 2/5 = 6/15$ (резервуар/час). Вторая труба --- $W_2 = 1/3{,}75 = 4/15$ (резервуар/час).

Зададимся вопросом о том, сколько резервуаров в час заполнят две трубы: $W = W_1 + W_2 = 10/15$ (резервуар/час).

Таким образом, обе трубы заполнят один резервуар за время $t = 1/W = 15/10 = 1{,}5$ (час).

Ответ. За $1{,}5$ часа.

Answer 2

Чтобы найти время, за которое бак наполнится, если одновременно открыть обе трубы, можно воспользоваться следующей формулой:

1 / Время = 1 / Время_первой_трубы + 1 / Время_второй_трубы

где Время_первой_трубы - время, за которое первая труба наполняет бак, и Время_второй_трубы - время, за которое вторая труба наполняет бак.

В данном случае:

Время_первой_трубы = 2 1/2 часа = 5/2 часа Время_второй_трубы = 3 3/4 часа = 15/4 часа

Подставим значения в формулу:

1 / Время = 1 / (5/2) + 1 / (15/4)

Для удобства, можно привести дроби к общему знаменателю, который равен 4:

1 / Время = 2/4 + 4/15

Теперь сложим дроби:

1 / Время = 8/15 + 4/15 = 12/15

Теперь найдем обратное значение времени:

1 / Время = 12/15

Чтобы найти Время, возьмем обратное значение:

Время = 15/12

Теперь упростим дробь:

Время = 5/4 часа

Итак, если одновременно открыть обе трубы, то бак наполнится за 5/4 часа, что эквивалентно 1 часу и 15 минутам.