Question

Резервуар наполняется водой двумя трубами за 3 часов. Первая труба может наполнить резервуар на 8 часов быстрее, чем вторая. За сколько часов вторая труба может наполнить резервуар? Вторая труба может наполнить резервуар за часов.

Answer 1

если первая труба наполняет бассейн за х часов, то вторая за (х+8) часов, в час первая труба наливает 1/х бассейна, вторая 1/(х+8) часть бассейна, за 3 часа вместе они наливают целый бассейн:

3*(1/х+1/(х+8)) = 1

общий знаменатель х*(х+8)

числитель будет: 3*(х+8+х) 

дробь равна1, значит числитель равен знаменателю

3*(2х+8) = х^2+8х

х^2+8x-6x-24 = 0

x^2+2x-24=0

D=4+96 = 100

x=(-2+-10)/2  

x=-6 или х=4

Отриц. значение не подходит по смыслу задачи, значит х=4    

в задаче спрашивалось про 2 трубу, она наполнит бассейн за 4+8 = 12 часов

Ответ: 12 часов                          

Answer 2

This is a mathematical problem that can be solved by using a system of equations. Let x be the time (in hours) that the first pipe can fill the reservoir, and y be the time (in hours) that the second pipe can fill the reservoir. Then, we have the following equations:

- The first pipe can fill the reservoir 8 hours faster than the second pipe: x = y - 8 - The two pipes can fill the reservoir together in 3 hours: 1/x + 1/y = 1/3

Substituting x = y - 8 into the second equation, we get:

1/(y - 8) + 1/y = 1/3

Multiplying both sides by 3y(y - 8), we get:

3y + 3(y - 8) = y(y - 8)

Expanding and simplifying, we get:

y^2 - 14y + 24 = 0

Using the quadratic formula, we get:

y = (14 ± √(196 - 96))/2

y = (14 ± √100)/2

y = (14 ± 10)/2

y = 12 or y = 2

Since y cannot be 2 (because then x would be negative), we conclude that y = 12. This means that the second pipe can fill the reservoir in 12 hours. The first pipe can fill the reservoir in x = y - 8 = 12 - 8 = 4 hours.

Therefore, the answer is: The second pipe can fill the reservoir in 12 hours.

You can also find similar problems and solutions on the web . I hope this helps.

Answer 3

Пусть время, за которое вторая труба наполняет резервуар, равно \(x\) часов. Тогда первая труба наполняет резервуар за \((x + 8)\) часов.

Скорость наполнения резервуара первой трубой — это количество воды, которое она наполняет за час. Пусть это будет \(P\) часть резервуара в час. Тогда скорость наполнения резервуара второй трубой будет \(\frac{1}{x}\) часть резервуара в час.

Зная, что обе трубы вместе наполняют резервуар за 3 часа, мы можем записать уравнение:

\[ 3P + 3\left(\frac{1}{x}\right) = 1 \]

Теперь выразим \(P\) через \(x\). Сначала найдем общую скорость наполнения обеих труб вместе:

\[ \text{Общая скорость} = \text{Скорость первой трубы} + \text{Скорость второй трубы} \]

\[ \text{Общая скорость} = \frac{1}{(x + 8)} + \frac{1}{x} \]

Теперь мы можем записать уравнение, используя факт, что скорость умноженная на время равна объему:

\[ 3\left(\frac{1}{(x + 8)} + \frac{1}{x}\right) = 1 \]

Упростим уравнение:

\[ \frac{3x + 3(x + 8)}{x(x + 8)} = 1 \]

\[ \frac{3x + 3x + 24}{x^2 + 8x} = 1 \]

\[ \frac{6x + 24}{x^2 + 8x} = 1 \]

\[ 6x + 24 = x^2 + 8x \]

\[ 0 = x^2 + 2x - 24 \]

Теперь решим квадратное уравнение. Факторизуем его или воспользуемся формулой:

\[ (x - 4)(x + 6) = 0 \]

Отсюда получаем два решения: \(x = 4\) или \(x = -6\). Так как время не может быть отрицательным, то \(x = 4\) часа.

Итак, вторая труба может наполнить резервуар за 4 часа.