Question

Последняя цифра суммы 1!+2!+3!... + 2021! равна

Answer 1

Ответ:  3 .

Формула   $\boxed{\ \bf n!=1\cdot 2\cdot ...\cdot n\ }$   .

$\bf 1!=1\\\\2!=1\cdot 2=2\\\\3!=1\cdot 2\cdot 3=6\\\\4!=1\cdot 2\cdot 3\cdot 4=6\cdot 4=24\\\\5!=1\cdot 2\cdot 3\cdot 4\cdot 5=24\cdot 5=120\\\\6!=1\cdot 2\cdot 3\cdot 4\cdot 5\cdot 6=120\cdot 6=720\\.............................................................$  

И так далее .

Все факториалы, большие 4!  оканчиваются 0 .

Значит и число   $\bf 5!+6!+...+2021!$  оканчивается цифрой  0 .

Сумма   $\bf 1!+2!+3!+4!=1+2+6+24=33$  оканчивается цифрой  3

Поэтому, если сложить число 33  и  число, оканчивающееся 0 , получим число, которое оканчивается цифрой  3 .

Answer 2

Чтобы найти последнюю цифру суммы факториалов от 1 до 2021, давайте сначала вычислим эту сумму и затем найдем ее последнюю цифру.

1! + 2! + 3! + ... + 2021!

Для начала, вычислим сумму первых нескольких факториалов:

1! = 1 2! = 2 3! = 6 4! = 24 5! = 120 6! = 720 7! = 5040 8! = 40320 9! = 362880 10! = 3628800

Теперь давайте рассмотрим сумму факториалов до 10!:

1! + 2! + 3! + 4! + 5! + 6! + 7! + 8! + 9! + 10! = 1 + 2 + 6 + 24 + 120 + 720 + 5040 + 40320 + 362880 + 3628800 = 4037914

Теперь, чтобы найти последнюю цифру этой суммы, мы можем просто взять остаток от деления на 10:

4037914 % 10 = 4

Таким образом, последняя цифра суммы факториалов от 1 до 2021 равна 4.