Question

Записано такі дроби: 1/2021; 2/2021; 3/2021;.... ; 2020/2021. Всього 2020 дробів. Скільки серед них є скоротних?​

Answer 1

Ответ:

88

Пошаговое объяснение:

Перевод: Записано такие дроби: 1/2021; 2/2021; 3/2021; ....; 2020/2021. Всего 2020 дробей. Сколько среди них сократимых?

Решение.

Число 2021 можно представить в виде произведения 43·47. Так как числа 43 и 47 простые числа, то среди заданных дробей сокращаются дроби числители которых представимы в виде 43·n, n∈N и n≤46, или  43·m, m∈N и m≤42.

Отсюда,  среди заданных сокращаются 46+42=88 дробей.

Answer 2

Для того, щоб знайти кількість скоротних дробів серед 2020 дробів виразу 1/2021, 2/2021, 3/2021, ..., 2020/2021, вам потрібно знайти найбільший спільний дільник (НСД) чисельника та знаменника кожного з цих дробів і перевірити, чи вони мають спільний НСД більший за 1.

Знаменник в усіх дробах однаковий і дорівнює 2021. Тому ми можемо просто розглядати чисельники.

Зараз розглянемо чисельники від 1 до 2020 і знайдемо їхній НСД зі знаменником 2021. Якщо НСД більший за 1, то дріб скоротний. Якщо НСД дорівнює 1, то дріб неможливо скоротити.

1. НСД(1, 2021) = 1
2. НСД(2, 2021) = 1
3. НСД(3, 2021) = 1 ...
4. НСД(2020, 2021) = 1

Отже, всі чисельники від 1 до 2020 мають НСД зі знаменником 2021, який дорівнює 1. Тобто жоден із дробів не є скоротним.

Відповідь: серед цих 2020 дробів немає скоротних.