Question

Срочноооооооооо!!!!!! Встановлено 110 верстатів. Імовірність появи браку на кожному з них дорівнює 0,1. Визначіть ймовірність того, що брак буде встановлено не більше ніж на 9-ти верстатах. Відповідь надайте у вигляді числа з двома знаками після десяткової коми.​

Answer 1

Відповідь:

0,5429

Покрокове пояснення:

Ми можемо підійти до цієї проблеми, використовуючи біноміальний розподіл, оскільки у нас є фіксована кількість незалежних випробувань (встановлення машин), кожна з яких має фіксовану ймовірність успіху (поява дефекту). Біноміальний розподіл дає нам ймовірність отримати певну кількість успіхів у фіксованій кількості випробувань.

Нехай X буде випадковою змінною, що представляє кількість машин із дефектами зі 110 встановлених. Тоді X має біноміальний розподіл із n = 110 і p = 0,1.

Імовірність того, що не більше 9 машин мають дефекти, можна записати як:

P(X ≤ 9) = P(X = 0) + P(X = 1) + ... + P(X = 9)

Використовуючи формулу біноміальної ймовірності, ми можемо обчислити кожен член у цій сумі:

P(X = k) = (n виберіть k) * p^k * (1-p)^(n-k)

де (n вибирає k) представляє кількість способів вибору k машин із n і обчислюється як n!/(k!(n-k)!).

Підставляючи значення, ми отримуємо:

P(X = 0) = (110 виберіть 0) * 0,1^0 * 0,9^110 = 0,00004

P(X = 1) = (110 виберіть 1) * 0,1^1 * 0,9^109 = 0,00118

P(X = 2) = (110 виберіть 2) * 0,1^2 * 0,9^108 = 0,00645

P(X = 3) = (110 виберіть 3) * 0,1^3 * 0,9^107 = 0,02103

P(X = 4) = (110 виберіть 4) * 0,1^4 * 0,9^106 = 0,04907

P(X = 5) = (110 виберіть 5) * 0,1^5 * 0,9^105 = 0,08428

P(X = 6) = (110 виберіть 6) * 0,1^6 * 0,9^104 = 0,10909

P(X = 7) = (110 виберіть 7) * 0,1^7 * 0,9^103 = 0,11348

P(X = 8) = (110 виберіть 8) * 0,1^8 * 0,9^102 = 0,09431

P(X = 9) = (110 виберіть 9) * 0,1^9 * 0,9^101 = 0,06294

Отже, ймовірність того, що не більше 9 машин мають дефекти, становить:

P(X ≤ 9) = 0,00004 + 0,00118 + 0,00645 + 0,02103 + 0,04907 + 0,08428 + 0,10909 + 0,11348 + 0,09431 + 0,06294

= 0,54287

Таким чином, ймовірність того, що не більше ніж 9 машин матимуть дефекти, становить приблизно 0,5429 (округлено до 4 знаків після коми).

Answer 2

Для вирішення цієї задачі можна скористатися біноміальним розподілом, оскільки ми маємо справу з великою кількістю верстатів і ймовірністю браку для кожного з них.

Формула біноміального розподілу виглядає так:

P(X = k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k)

де:

• P(X = k) - ймовірність того, що брак буде встановлено на k верстатах,
• n - загальна кількість верстатів (у нашому випадку 110),
• k - кількість верстатів, на яких встановлюється брак (у нашому випадку не більше 9),
• p - ймовірність появи браку на одному верстаті (0,1).

Тепер обчислимо ймовірність того, що брак буде встановлено не більше ніж на 9-ти верстатах:

P(X ≤ 9) = P(X = 0) + P(X = 1) + P(X = 2) + ... + P(X = 9)

P(X ≤ 9) = Σ [C(110, k) * (0,1)^k * (0,9)^(110-k)] для k від 0 до 9

Давайте обчислимо цю суму:

P(X ≤ 9) = C(110, 0) * (0,1)^0 * (0,9)^110 + C(110, 1) * (0,1)^1 * (0,9)^109 + ... + C(110, 9) * (0,1)^9 * (0,9)^101

Вам може бути важко обчислити це вручну, але ви можете використовувати калькулятор або електронні інструменти для обчислення цієї суми. Результат буде ймовірністю того, що брак буде встановлено не більше ніж на 9-ти верстатах. Округліть результат до двох знаків після десяткової коми.