Question

Точка рухається за законом S(t)=6t-t^2 ( S вимірюється в метрах, t – в секундах). В який момент часу її швидкість буде рівною нулю?

Answer 1

Відповідь:

Щоб знайти момент часу, коли швидкість дорівнює нулю, потрібно знайти похідну функції S(t) і розв'язати рівняння S'(t) = 0.

Похідна функції S(t) обчислюється за формулою:

S'(t) = 6 - 2t

Розв'язуємо рівняння S'(t) = 0:

6 - 2t = 0

2t = 6

t = 3

Отже, швидкість буде рівна нулю в момент часу t = 3 секунди.

Покрокове пояснення:

Answer 2

Щоб знайти момент часу, коли швидкість точки дорівнює нулю, ми повинні знайти похідну функції руху S(t) відносно часу t і розв'язати рівняння для швидкості, яке дорівнює нулю.

Функція руху S(t) дана як: S(t) = 6t - t^2

Для знаходження швидкості (v) ми візьмемо похідну функції S(t) відносно t: v(t) = dS(t)/dt

Похідна функції S(t) відносно t: v(t) = 6 - 2t

Тепер ми можемо розв'язати рівняння для швидкості v(t) = 0: 0 = 6 - 2t

Розкривши дужки: 2t = 6

Поділимо обидві сторони на 2: t = 3

Отже, швидкість точки буде рівною нулю в момент часу t = 3 секунди.