Question

7. Трикутник ABC дорівнює трикутнику А,В,С,. Сторона АВ більша за сторону С, В, на 5 см, а сторона А,С, удвічі менша від сторони ВС. Знайдіть сторони трикутника ABC, якщо периметр трикутника ABC дорівнює 40 см. ​

Answer 1

Позначимо сторони трикутника ABC як AB, BC та AC, а їх довжини як a, b та c відповідно. З умови задачі ми маємо наступні відношення:

AB = BC + 5 (1)

AC = BC/2 (2)

Також нам відомо, що периметр трикутника ABC дорівнює 40 см:

a + b + c = 40 (3)

Ми можемо виразити довжину сторони BC з рівнянь (1) та (2):

BC + 5 = AB => BC = AB - 5

AC = BC/2 => BC = 2AC

Оскільки обидва вирази описують BC, то ми можемо прирівняти їх:

AB - 5 = 2AC

Також, з використанням рівняння (3), ми можемо виразити a як:

a = 40 - b - c

Тепер ми можемо замінити a, BC та AC у рівнянні для AB та отримати рівняння з однією невідомою:

AB = BC + 5 => AB = 2AC + 5

AB + AC + BC = 40 => AB + 2AC = 40 - BC

Замінюємо BC з першого рівняння до другого рівняння:

AB + 2AC = 40 - (AB - 5)

AB + 2AC = 45 - AB

2AB + 2AC = 45

AB + AC = 22.5

Знаючи відношення між AB та AC, ми можемо знайти значення довжин сторін BC та AB:

AC = c/2, тому c = 2AC = 2*7.5 = 15

AB = AC + 5 = 7.5 + 5 = 12.5

BC = AB - 5 = 12.5 - 5 = 7.5

Отже, сторони трикутника ABC дорівнюють 7.5 см, 12.5 см та 15 см.

Answer 2

Давайте позначимо сторони трикутника ABC так:

AB = x BC = y AC = z

За заданими умовами маємо:

1. AB = BC + 5
2. AC = 0.5 * BC (оскільки сторона AC удвічі менша від сторони BC)
3. Периметр трикутника ABC дорівнює 40 см: AB + BC + AC = 40

Ми можемо використовувати ці рівняння для знаходження значень x, y і z. Давайте підставимо значення AB та AC з рівнянь 1 і 2 до рівняння 3:

(x) + (y - 5) + (0.5y) = 40

Тепер спростимо рівняння:

x + y - 5 + 0.5y = 40

Зіберемо подібні члени:

x + 1.5y - 5 = 40

Приберемо -5 з обох боків рівняння:

x + 1.5y = 45

Тепер ми маємо систему двох рівнянь:

1. x + 1.5y = 45
2. x = y + 5

Ми можемо використати цю систему для знаходження значень x і y. Спочатку підставимо вираз для x з рівняння 2 до рівняння 1:

(y + 5) + 1.5y = 45

Зіберемо подібні члени:

2.5y + 5 = 45

Приберемо 5 з обох боків рівняння:

2.5y = 40

Тепер поділимо обидва боки на 2.5, щоб знайти значення y:

y = 40 / 2.5 = 16

Тепер, знаючи значення y, ми можемо знайти значення x, використовуючи рівняння 2:

x = y + 5 = 16 + 5 = 21

Отже, сторони трикутника ABC мають наступні довжини:

AB = 21 см BC = 16 см AC = 0.5 * BC = 0.5 * 16 = 8 см