Question

Hellllllllllppppppp!!!!!!!!!! 60 балівДіагональ осьового перерізу циліндра дорівнює 10√5 см, а його висота 10 см. Знайдіть площу повної поверхні циліндра

Answer 1

Відповідь:

Площа повної поверхні циліндра складається з площі основ та площі бічної поверхні.Площа основи циліндра дорівнює площі кола радіусом, що дорівнює половині діагоналі основи. Знаходимо радіус кола:r = 10√5 / 2 = 5√5Площа основи:S_осн = πr² = π(5√5)² ≈ 78.54 см²Площа бічної поверхні циліндра дорівнює добутку периметру основи на висоту циліндра. Знаходимо периметр кола:P = 2πr = 2π(5√5) ≈ 31.42 смТоді площа бічної поверхні:S_біч = Ph = 31.42 * 10 = 314.2 см²Отже, площа повної поверхні циліндра:S_повн = 2S_осн + S_біч = 2(78.54) + 314.2 ≈ 471.78 см²Відповідь: 471.78 см².

Answer 2

Для знаходження площі повної поверхні циліндра можна використовувати наступну формулу:

Площа повної поверхні циліндра = 2πr² + 2πrh

де r - радіус основи циліндра, h - висота циліндра.

У вашому випадку висота циліндра дорівнює 10 см, а діагональ основи дорівнює 10√5 см. Ми можемо використовувати цю діагональ для обчислення радіуса, використовуючи трикутник, основою якого є діагональ основи, а однією зі сторін є радіус циліндра.

За теоремою Піфагора:

(рівнобедрений трикутник має дві рівні сторони, які є радіусами, і одну гіпотенузу, яка є діагоналлю основи)

(2r)² + (h)² = (діагональ)² (2r)² + (10)² = (10√5)² 4r² + 100 = 500 4r² = 500 - 100 4r² = 400 r² = 400 / 4 r² = 100 r = √100 r = 10 см

Тепер, коли ми знайшли радіус (r), можемо обчислити площу повної поверхні циліндра:

Площа повної поверхні циліндра = 2πr² + 2πrh Площа = 2π(10 см)² + 2π(10 см)(10 см) Площа = 2π(100 см²) + 2π(100 см²) Площа = 200π см² + 200π см² Площа = 400π см²

Отже, площа повної поверхні циліндра дорівнює 400π квадратних сантиметрів.