Question

Площа бічної поверхні циліндра більша за площу його основи в 10 разів. Знайдіть площу повної поверхні циліндра, якщо діагональ його осьового перерізу дорівнює √29 см.

Answer 1

Ответ:

S полн.пов=12π см^2

Пошаговое объяснение:

решение во вложении

Answer 2

Позначимо площу бічної поверхні циліндра як Sбіч, площу його основи як Sосн, а площу повної поверхні як Sповн. Також позначимо радіус основи циліндра як r і висоту циліндра як h.

За умовою задачі, площа бічної поверхні циліндра більша за площу його основи в 10 разів, тобто маємо наступне співвідношення:

Sбіч = 10 * Sосн

Площа бічної поверхні циліндра визначається за формулою:

Sбіч = 2 * π * r * h

Площа основи циліндра обчислюється так:

Sосн = π * r^2

Також маємо інформацію про діагональ осьового перерізу циліндра:

діагональ = √29 см = √(r^2 + h^2)

Тепер ми можемо виразити h з останнього рівняння і підставити в формулу для площі бічної поверхні:

h = √(діагональ^2 - r^2)

Sбіч = 2 * π * r * √(діагональ^2 - r^2)

Також маємо з умови задачі:

Sбіч = 10 * Sосн

2 * π * r * √(діагональ^2 - r^2) = 10 * π * r^2

Тепер можемо спростити вираз, поділивши обидві частини рівняння на 2πr:

√(діагональ^2 - r^2) = 5 * r

Тепер піднесемо обидві частини рівняння до квадрату, щоб позбавитись від кореня:

діагональ^2 - r^2 = 25 * r^2

перенесемо усі члени рівняння на одну сторону:

26 * r^2 = діагональ^2

r^2 = діагональ^2 / 26

r = √(діагональ^2 / 26)

r = √(29 / 26) см (підставили значення діагоналі)

Тепер знаємо радіус основи циліндра, можемо обчислити площу повної поверхні:

Sповн = Sбіч + 2 * Sосн

Sповн = 2 * π * r * √(діагональ^2 - r^2) + 2 * π * r^2

Sповн = 2 * π * √(29 / 26) * √(29 - 26) + 2 * π * (29 / 26)

Sповн = 2 * π * √(29 / 26) * √3 + 2 * π * (29 / 26)

Sповн ≈ 2 * 3.1416 * 1.282 * 1.732 + 2 * 3.1416 * 1.1154

Sповн ≈ 2 * 6.2832 * 1.732 + 2 * 3.4992

Sповн ≈ 21.8636 + 6.9984

Sповн ≈ 28.8620

Отже, площа повної поверхні циліндра приблизно дорівнює 28.8620 квадратних сантиметрів.