Question

Площадь сферы равна 20 см2. На каком расстоянии от центра сферы надо провести плоскость сечения, так, чтобы площадь круга сечения была равна 2,75 см2?

Answer 1

Ответ:Решение прилагается на фото$\sqrt{\frac{725}{200\pi } }$

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для решения этой задачи, нам нужно найти радиус сферы и расстояние от её центра до плоскости сечения.

Площадь сферы вычисляется по формуле:

$S_{сферы} = 4\pi R^2$

где $S_{сферы}$ - площадь сферы, $R$ - радиус сферы.

Известно, что площадь сферы $S_{сферы} = 20 \, см^2$, поэтому:

$20 = 4\pi R^2$

Теперь мы можем найти радиус сферы $R$:

$R^2 = \frac{20}{4\pi}$

$R^2 = \frac{5}{\pi}$

$R = \sqrt{\frac{5}{\pi}}\, см$

Теперь нам нужно найти расстояние от центра сферы до плоскости сечения. Площадь круга сечения можно выразить следующим образом:

$S_{сечения} = \pi r^2$

где $S_{сечения}$ - площадь круга сечения, $r$ - радиус этого круга.

Известно, что $S_{сечения} = 2,75 \, см^2$, поэтому:

$2,75 = \pi r^2$

Теперь мы можем найти радиус $r$:

$r^2 = \frac{2,75}{\pi}$

$r = \sqrt{\frac{2,75}{\pi}}\, см$

Теперь, чтобы найти расстояние от центра сферы до плоскости сечения, нам нужно вычесть радиус сферы из радиуса круга сечения:

$Расстояние = R - r$

$Расстояние = \sqrt{\frac{5}{\pi}} - \sqrt{\frac{2,75}{\pi}}\, см$

Теперь можно вычислить это расстояние численно.