Question

Тема: трикутник Паскаля 1. За допомогою трикутника Паскаля обчисли суму чисел натурального ряду: а) від 1 до 10; б) від 1 до 12 дам 25 баллов

Answer 1

Трикутник Паскаля - це таблиця чисел, де в кожній комірці записана сума двох чисел, які знаходяться безпосередньо над нею. Щоб обчислити суму чисел натурального ряду за допомогою трикутника Паскаля, треба знати наступну формулу:

Сума чисел від 1 до n = 2^(n-1)

Отже, для суми чисел від 1 до 10:

1

1 1

1 2 1

1 3 3 1

1 4 6 4 1

1 5 10 10 5 1

1 6 15 20 15 6 1

1 7 21 35 35 21 7 1

1 8 28 56 70 56 28 8 1

1 9 36 84 126 126 84 36 9 1

Сума чисел від 1 до 10 дорівнює 2^(10-1) = 2^9 = 512.

Аналогічно, для суми чисел від 1 до 12:

1

1 1

1 2 1

1 3 3 1

1 4 6 4 1

1 5 10 10 5 1

1 6 15 20 15 6 1

1 7 21 35 35 21 7 1

1 8 28 56 70 56 28 8 1

1 9 36 84 126 126 84 36 9 1

1 10 45 120 210 252 210 120 45 10 1

1 11 55 165 330 462 462 330 165 55 11 1

Сума чисел від 1 до 12 дорівнює 2^(12-1) = 2^11 = 2048.

Answer 2

Трикутник Паскаля - це математична структура, де кожне число утворюється шляхом додавання двох чисел над ним у попередньому ряду. Цей трикутник може бути використаний для обчислення сум чисел натуральних рядів.

а) Для обчислення суми чисел від 1 до 10 за допомогою трикутника Паскаля, спочатку ми побудуємо ряд чисел від 1 до 10:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10

Тепер ми побудуємо трикутник Паскаля, де кожне число в ряду буде сумою двох чисел над ним у попередньому ряду:

1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 1 6 15 20 15 6 1 1 7 21 36 36 21 7 1 1 8 28 57 72 57 28 8 1 1 9 36 84 126 126 84 36 9 1 1 10 45 120 210 252 210 120 45 10 1

Тепер, щоб знайти суму цих чисел, давайте просто додамо їх:

1 + 1 + 1 + 2 + 1 + 1 + 3 + 3 + 1 + 1 + 4 + 6 + 4 + 1 + 1 + 5 + 10 + 10 + 5 + 1 + 1 + 6 + 15 + 20 + 15 + 6 + 1 + 1 + 7 + 21 + 36 + 36 + 21 + 7 + 1 + 1 + 8 + 28 + 57 + 72 + 57 + 28 + 8 + 1 + 1 + 9 + 36 + 84 + 126 + 126 + 84 + 36 + 9 + 1 + 1 + 10 + 45 + 120 + 210 + 252 + 210 + 120 + 45 + 10 + 1 = 511

Отже, сума чисел від 1 до 10 дорівнює 511.

б) Тепер обчислимо суму чисел від 1 до 12 за допомогою трикутника Паскаля:

1 + 1 + 1 + 2 + 1 + 1 + 3 + 3 + 1 + 1 + 4 + 6 + 4 + 1 + 1 + 5 + 10 + 10 + 5 + 1 + 1 + 6 + 15 + 20 + 15 + 6 + 1 + 1 + 7 + 21 + 36 + 36 + 21 + 7 + 1 + 1 + 8 + 28 + 57 + 72 + 57 + 28 + 8 + 1 + 1 + 9 + 36 + 84 + 126 + 126 + 84 + 36 + 9 + 1 + 1 + 10 + 45 + 120 + 210 + 252 + 210 + 120 + 45 + 10 + 1 + 1 + 11 + 55 + 165 + 330 + 462 + 462 + 330 + 165 + 55 + 11 + 1 + 1 + 12 + 66 + 220 + 495 + 792 + 924 + 792 + 495 + 220 + 66 + 12 + 1 = 4095

Отже, сума чисел від 1 до 12 дорівнює 4095.

Дякую за запит, і ви отримуєте 25 балів за цю відповідь!