Question

25 БАЛЛОВ! 1. Что называется треугольником Паскаля?2. Как правильно построить треугольник Паскаля?3. Какими свойствами обладает треугольник Паскаля?4. Какие числа называются треугольными и как их можно найти в треугольнике Паскаля?5. Какие числа называются тетраэдрическими и как их можно найти в треугольнике Паскаля?6. Какие числа называются числами Фибоначчи и как их можно найти в треугольнике Паскаля?

Answer 1

Ответ:

1.Треугольник Паскаля — бесконечная таблица биномиальных коэффициентов, имеющая треугольную форму.

2.В этом треугольнике на вершине и по бокам должны стоять единицы. Каждое число должно быть равно сумме двух расположенных над ним чисел. Строки треугольника должны быть симметричны относительно вертикальной оси.

3.Для любой строки под номером n (n = 0, 1, 2…) верно:

*первое и последнее числа — 1;

*второе и предпоследнее — n;

*третье число равно треугольному числу (количеству кружков, которые можно расставить в виде равностороннего треугольника, т. е. 1, 3, 6, 10): Tn-1 = n (n - 1) / 2.

*четвертое число является тетраэдрическим, т. е. представляет собой пирамиду с треугольником в основании.

На остальное нет времени, сори.

Answer 2

Конечно, я готов помочь с этими вопросами!

1. Треугольник Паскаля - это числовой треугольник, в котором каждое число получается путем сложения двух чисел над ним. В начале и конце каждой строки стоят единицы, а каждое число внутри треугольника равно сумме двух чисел, расположенных над ним в предыдущей строке.

2. Построение треугольника Паскаля: Верхний ряд и крайние числа каждой строки равны единицам. Для построения остальных чисел, вы можете использовать следующее правило: каждое число равно сумме двух чисел над ним в предыдущей строке.

3. Свойства треугольника Паскаля:

   • Симметрия: Треугольник Паскаля симметричен относительно вертикальной оси.
   • Биномиальные коэффициенты: Числа в треугольнике Паскаля представляют собой биномиальные коэффициенты.
   • Треугольники: Сумма чисел в каждой строке треугольника равна степени двойки (2^n, где n - номер строки).

4. Треугольные числа: Треугольные числа - это числа, которые можно представить в виде треугольной формы. Они можно найти в треугольнике Паскаля как числа по диагонали. Начиная с верхнего края треугольника и двигаясь по диагонали вниз и вправо, вы найдете последовательность треугольных чисел: 1, 3, 6, 10, 15 и т.д.

5. Тетраэдрические числа: Тетраэдрические числа можно найти в треугольнике Паскаля, двигаясь по второй диагонали, начиная с верхнего края. Тетраэдрические числа - это числа, представляющие количество точек в тетраэдре с определенным числом уровней. Начиная с 1 и двигаясь вниз по диагонали, вы найдете 1, 4, 10, 20 и т.д.

6. Числа Фибоначчи: Числа Фибоначчи можно найти в треугольнике Паскаля, складывая числа на диагоналях, начиная с третьей диагонали (считая с единицы). Последовательность на диагоналях будет выглядеть как 1, 1, 1, 2, 3, 5, 8 и так далее. Эти числа представляют собой известную последовательность Фибоначчи.