Question

Знайдіть шостий член і суму перших п'яти членів геометричної прогресії 0,1 0,3 0,9...

Answer 1

Відповідь:

Тому шостим членом геометричної прогресії є 2,7.

Сума перших п'яти членів геометричної прогресії 0,1, 0,3, 0,9, 2,7, 8,1 дорівнює 12,1.

Answer 2

Щоб знайти шостий член геометричної прогресії, потрібно використовувати формулу загального члена геометричної прогресії:

$a_n = a_1 \cdot r^{(n-1)}$

Де:

• $a_n$ - шуканий член прогресії.
• $a_1$ - перший член прогресії.
• $r$ - знаменник прогресії.
• $n$ - номер члена прогресії, який ми хочемо знайти.

У нашому випадку:

• $a_1 = 0.1$ (перший член прогресії).
• $r = 0.3 / 0.1 = 3$ (знаменник прогресії, який отримується діленням другого члена на перший).
• $n = 6$ (шуканий шостий член).

Тепер можемо знайти шостий член:

$a_6 = 0.1 \cdot 3^{(6-1)}$

$a_6 = 0.1 \cdot 3^5$

$a_6 = 0.1 \cdot 243$

$a_6 = 24.3$

Отже, шостий член геометричної прогресії дорівнює 24.3.

Тепер давайте знайдемо суму перших п'яти членів геометричної прогресії:

Сума перших $n$ членів геометричної прогресії може бути обчислена за наступною формулою:

$S_n = \frac{a_1 \cdot (1 - r^n)}{1 - r}$

Де:

• $S_n$ - сума перших $n$ членів прогресії.
• $a_1$ - перший член прогресії.
• $r$ - знаменник прогресії.
• $n$ - кількість членів, які потрібно додати до суми.

У нашому випадку:

• $a_1 = 0.1$ (перший член прогресії).
• $r = 3$ (знаменник прогресії).
• $n = 5$ (п'ять членів для суми).

Підставимо ці значення в формулу:

$S_5 = \frac{0.1 \cdot (1 - 3^5)}{1 - 3}$

$S_5 = \frac{0.1 \cdot (1 - 243)}{-2}$

$S_5 = \frac{0.1 \cdot (-242)}{-2}$

$S_5 = -12.1$

Отже, сума перших п'яти членів геометричної прогресії дорівнює -12.1.