Question

периметр прямоугольного участка земли равен 60 м заедайте формулой функцию зависимости площади участка длины одной из его сторон Найдите размеры участка при которых его площади будут наибольшими​

Answer 1

Пусть длина прямоугольника равна х, а ширина - у. Тогда периметр P равен:

P = 2x + 2y = 60

Таким образом, у = 30 - х

Площадь S прямоугольника выражается формулой:

S = xy = x(30 - x)

Для нахождения наибольшей площади необходимо найти экстремум функции S. Для этого найдем производную функции:

S' = 30x - 2x^2

S' = 0 при x = 15

S'' = -4x < 0, при x = 15 S'' < 0, следовательно, точка x = 15 является точкой максимума.

Значит, размеры участка, при которых его площадь будет наибольшей, равны:

x = 15 м

y = 30 - x = 15 м

Таким образом, площадь прямоугольного участка земли будет наибольшей, если его размеры равны 15 м на 15 м.

Answer 2

Для нахождения размеров прямоугольного участка земли, при которых его площадь будет наибольшей, можно воспользоваться задачей оптимизации.

Пусть одна из сторон участка равна "x" метрам, а другая сторона (перпендикулярная к первой) равна "60 - x" метрам, так как периметр равен 60 метрам.

Площадь прямоугольника S(x) вычисляется как произведение его двух сторон:

S(x) = x * (60 - x)

Чтобы найти максимальную площадь, нужно найти значение "x", при котором функция S(x) достигает максимума. Для этого найдем производную S'(x) и приравняем ее к нулю:

S'(x) = x * (60 - x)' = x * (60 - 2x)

Теперь приравняем S'(x) к нулю:

x * (60 - 2x) = 0

Это уравнение имеет два корня: x = 0 и x = 30. Однако, x = 0 не подходит, так как это означало бы, что участок не имеет площади.

Таким образом, чтобы максимизировать площадь участка, длина одной из его сторон должна быть равна 30 метрам, а другая сторона тоже будет равна 30 метрам (60 - 30).

Таким образом, оптимальные размеры участка для максимальной площади - это прямоугольник с размерами 30 метров на 30 метров.