Question

Саша идет в магазин, чтобы купить семь разных упаковок закусок и четыре бутылки напитка. В магазине он обнаруживает, что ему нужно выбрать из 15 разных пакетов с закусками и 12 разных бутылок с напитком. Сколькими способами он может сделать свой выбор? (Математика, комбинаторика)

Answer 1

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать правило произведения.

Сначала нужно выбрать одну из семи упаковок закусок. Это можно сделать 15 способами (так как у нас есть 15 разных пакетов с закусками). Затем нужно выбрать одну из четырех бутылок напитка. Это можно сделать 12 способами (так как у нас есть 12 разных бутылок с напитком).

По правилу произведения общее число способов выбора будет равно произведению количества способов выбора каждого из товаров:

15 * 12 = 180

Таким образом, Саша может выбрать свой набор закусок и напитков 180 различными способами.

Answer 2

Для решения этой задачи мы будем использовать принцип умножения, так как Саша должен выбрать упаковки закусок и бутылки напитка независимо друг от друга.

Сначала найдем количество способов выбрать упаковки закусок. У нас есть 15 разных вариантов, и Саша должен выбрать 7 из них. Это можно выразить через сочетания:

C(15, 7) = 15! / (7! * (15 - 7)!) = 6435

Теперь найдем количество способов выбрать бутылки напитка. У нас есть 12 разных вариантов, и Саша должен выбрать 4 из них:

C(12, 4) = 12! / (4! * (12 - 4)!) = 495

Итак, общее количество способов Саши выбрать семь разных упаковок закусок и четыре бутылки напитка равно произведению количества способов выбрать упаковки и способов выбрать бутылки:

6435 * 495 = 3 181 925.

Следовательно, у Саши есть 3 181 925 способов сделать свой выбор.