Question

Ерлан каждый день в 8 утра выезжает на работу на велосипеде. Когда он едет в среднем 15 км/ч, он приезжает на 10 минут позже. Однако, когда он едет в среднем 30 км/ч, он приезжает на 10 минут раньше. На какой средней скорости км/ч он должен ехать чтобы быть на работе вовремя?​

Answer 1

t - Время, чтобы приехать вовремя, часы

s - Расстояние, километры

u - скорость км/ч

t=s/u

10 минут - это 1/6 часа

{t+1/6=s/15

{t-1/6=s/30 => t=(s/30)+1/6 Выразили t и подставляем в верхнее

s/30+1/6+1/6=s/15 (Подставили в верхнее)

s(1/30)+1/3=s(1/15)

s+10=2s

s-2s=-10

s=10км

t+1/6=10/15

t+1/6=2/3

t=2/3-1/6

t=3/6=0,5ч

t=s/u

10/15=2/3 часа т.е. 40 минут при 15 км/ч, что позднее на 10 минут

10/30=1/3 часа т.е. 20 минут при 30 км/ч, что раньше на 10 минут

40-10=30

20+10=30 минут или 1/2 часа нужно, чтобы вовремя быть на работе.

10/u=1/2

u=10/(1/2) или 10*2=20 км/ч

Проверка:

10/20=1/2 т.е. 30 минут.

Ответ: средняя скорость должна быть 20 км/ч, чтобы вовремя приехать на работу.

Answer 2

Давайте обозначим следующие величины:

D - расстояние до работы (в километрах). V1 - скорость на велосипеде в 15 км/ч. V2 - скорость на велосипеде в 30 км/ч. t1 - время в пути при скорости V1 (в часах). t2 - время в пути при скорости V2 (в часах).

Теперь мы можем записать два уравнения, основанных на данных:

1. D = 15 * (t1 + 10/60) - это уравнение для случая, когда он приезжает на 10 минут позже при скорости 15 км/ч.

2. D = 30 * (t2 - 10/60) - это уравнение для случая, когда он приезжает на 10 минут раньше при скорости 30 км/ч.

Мы хотим найти скорость, при которой он будет приходить на работу вовремя, то есть t1 должно быть равно t2. Перепишем оба уравнения, равняя их друг другу:

15 * (t1 + 10/60) = 30 * (t2 - 10/60)

Теперь давайте решим это уравнение для t1 и t2:

15 * (t1 + 10/60) = 30 * (t2 - 10/60)

Умножим обе стороны на 60, чтобы избавиться от дробей:

15 * (60 * t1 + 10) = 30 * (60 * t2 - 10)

Раскроем скобки:

900 * t1 + 150 = 1800 * t2 - 300

Переносим все члены, содержащие t1, на одну сторону уравнения, а все члены, содержащие t2, на другую сторону:

900 * t1 - 1800 * t2 = -300 - 150

900 * t1 - 1800 * t2 = -450

Теперь мы можем разделить обе стороны на 450, чтобы упростить уравнение:

2 * t1 - 4 * t2 = -1

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. 15 * (t1 + 10/60) = D
2. 30 * (t2 - 10/60) = D
3. 2 * t1 - 4 * t2 = -1

Мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти значения t1 и t2, а затем найти скорость, при которой он приходит на работу вовремя.