Question

Знайти радіус вписаного в коло чотирикутника якщо радіус кола описаного навколо цього чотирикутника дорівнює 2√2 см прошу допоможіть як найшвидше ​

Answer 1

Ответ:

R = a/√2. R = 2 см/√2 = 2√2/2 см.

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для знаходження радіуса вписаного в коло чотирикутника, якщо відомий радіус кола описаного, можна скористатися наступною формулою:

Радіус вписаного кола (r) = Півпериметр чотирикутника (p) / (2 * sin(π/4))

Де π - число Пі, рівне близько 3.14159, а sin(π/4) - синус 45 градусів, рівний 1/√2.

Також, півпериметр чотирикутника можна знайти за формулою:

Півпериметр чотирикутника (p) = Довжина сторін (a, b, c, d) / 2

Тепер, враховуючи, що радіус кола описаного навколо чотирикутника дорівнює 2√2 см, ми можемо знайти довжини його сторін. Створимо прямокутний трикутник з половиною однієї сторони чотирикутника, радіусом і гіпотенузою (радіусом описаного кола):

Гіпотенуза (2√2) = a/2 + b/2 2√2 = (a + b)/2 4√2 = a + b a + b = 4√2

Також, оскільки це прямокутний трикутник, ми можемо використовувати теорему Піфагора:

c^2 = a^2 + b^2

Де c - радіус описаного кола (2√2), a і b - довжини сторін чотирикутника.

Підставимо значення:

(2√2)^2 = a^2 + b^2 8 = a^2 + b^2

Ми знаємо, що a + b = 4√2, тому ми можемо розв'язати цю систему рівнянь.

a^2 + b^2 = 8 (a + b)^2 - 2ab = 8 (4√2)^2 - 2ab = 8 32 - 2ab = 8 2ab = 32 - 8 2ab = 24 ab = 12

Тепер, ми знаємо значення ab і a + b. Можемо знайти a і b:

a + b = 4√2 a = 4√2 - b

Підставимо це у рівняння ab = 12:

(4√2 - b)b = 12 4√2b - b^2 = 12

Тепер розв'яжемо це квадратне рівняння:

b^2 - 4√2b + 12 = 0

Застосуємо квадратне рівняння та знайдемо значення b:

b = [4√2 ± √(16 - 4(1)(12))] / (2(1)) b = [4√2 ± √(16 - 48)] / 2 b = [4√2 ± √(-32)] / 2

Дискримінант (підкореневий вираз) від'ємний, що означає, що немає реальних коренів для b. Тому цей чотирикутник не може мати вписаного кола, і задача не має розв'язку в реальних числах.

Отже, радіус вписаного кола в даному чотирикутнику не існує в реальних числах, оскільки задача суперечить геометричним властивостям чотирикутників.