Question

Сторони трикутника дорівнюють 10 см., 17 см. і 21 см. Він обертається навколо прямої, яка містить найбільшу з його сторін. Знайдіть площу поверхні тіла обертання. (Розв'язання)​

Answer 1

Ответ: 735.83 см².

Пошаговое объяснение:

Так як трикутник обертається навколо своєї найбільшої сторони (21 см), то його оберненням буде циліндр з радіусом 21/2 см та висотою дорівнює довжині двох інших сторін трикутника, тобто 10 та 17 см.

Отже, площа поверхні тіла обертання складатиметься з площі бічної поверхні циліндра та двох площ трикутників з основами 10 та 17 см, які є бічними сторонами циліндра. Площа бічної поверхні циліндра дорівнює 2πrh, де r = 21/2 см, h = 10 + 17 = 27 см:

S1 = 2πrh = 2π(21/2)(27) ≈ 567.43 см²

Площі двох трикутників можна знайти за допомогою формули Герона:

p = (10 + 17 + 21)/2 = 24 (півпериметр)

S2 = √(p(p-10)(p-17)(p-21)) ≈ 84.2 см²

Отже, загальна площа поверхні тіла обертання:

S = S1 + 2S2 ≈ 735.83 см²

Відповідь: 735.83 см².

Answer 2

Для знаходження площі поверхні тіла обертання трикутника, який обертається навколо прямої, що містить найбільшу з його сторін, можна скористатися наступною формулою:

Площа поверхні тіла обертання = 2π * Радіус обертання * Довжина тіла.

1. Спочатку знайдемо радіус обертання. Оскільки трикутник обертається навколо прямої, що містить найбільшу з його сторін (21 см), то радіус обертання дорівнює половині цієї сторони.

Радіус обертання = 21 см / 2 = 10.5 см.

2. Далі, знайдемо довжину тіла. Це можна зробити, використовуючи теорему Піфагора для знаходження довжини третьої сторони трикутника, якщо відомі довжини інших двох сторін.

Спершу, перевіримо, чи задані сторони утворюють прямокутний трикутник:

a^2 + b^2 = c^2, де a і b - катети, c - гіпотенуза.

10^2 + 17^2 = 100 + 289 = 389 21^2 = 441

Оскільки 389 не дорівнює 441, то це не прямокутний трикутник.

Тепер використаємо формулу площі трикутника Герона для обчислення площі трикутника:

Півпериметр (s) = (10 + 17 + 21) / 2 = 48 / 2 = 24 см.

Площа трикутника (A) = √[s * (s - a) * (s - b) * (s - c)], де a, b і c - довжини сторін трикутника.

A = √[24 * (24 - 10) * (24 - 17) * (24 - 21)] = √[24 * 14 * 7 * 3] = √7056 = 84 см².

3. Тепер ми можемо обчислити площу поверхні тіла обертання:

Площа поверхні тіла обертання = 2π * Радіус обертання * Довжина тіла = 2 * π * 10.5 см * 84 см = 2 * 10.5 * 84 * π см² ≈ 5292 см².

Отже, площа поверхні тіла обертання дорівнює приблизно 5292 квадратним сантиметрам.