Question

1 из 15 Вычислите высоту правильной четырехугольной призмы, площадь полной поверхности которой равна 102 см2, площадь основания - 9 см². Помогите пожалуйста

Answer 1

Пусть высота призмы равна h, а длина ребра основания равна a.

Тогда площадь полной поверхности призмы выражается через площадь основания S и высоту h следующим образом:

Sполн = 2Sосн + Sбок,

где Sбок - площадь боковой поверхности призмы.

Для правильной четырехугольной призмы площадь боковой поверхности равна периметру основания, умноженному на высоту, то есть:

Sбок = 4a * h.

Таким образом, имеем:

Sполн = 2Sосн + 4a * h,

или

102 = 2 * 9 + 4a * h,

или

84 = 4a * h.

Так как основание призмы является квадратом, то a = √9 = 3.

Подставляя этот результат в последнее уравнение, получим:

84 = 4 * 3 * h,

откуда

h = 7.

Таким образом, высота призмы равна 7 см.

Answer 2

Для вычисления высоты правильной четырехугольной призмы можно воспользоваться следующей формулой:

Высота = Площадь полной поверхности / (2 * (Площадь основания))

В данном случае:

Площадь полной поверхности = 102 см² Площадь основания = 9 см²

Теперь мы можем подставить значения в формулу:

Высота = 102 см² / (2 * 9 см²)

Высота = 102 см² / 18 см²

Высота = 5,67 см (округлим до двух знаков после запятой)

Высота призмы равна примерно 5,67 см.