Question

Найдите первый член геометрической прогрессии (bn), если известно, что b2 . b8 = 64, b3 . b4 = 8.​

Answer 1

Ответ:

держи, надеюсь правильно

Answer 2

Для нахождения первого члена геометрической прогрессии (b1) из уравнений b2 * b8 = 64 и b3 * b4 = 8, нам нужно определить отношение между соседними членами этой прогрессии.

Поскольку b2 * b8 = 64 и b3 * b4 = 8, мы можем выразить b8 через b2 и b4 через b3. Предположим, что отношение между соседними членами равно q (q - это множитель или коэффициент прогрессии). Тогда:

b8 = b2 * q^6 b4 = b3 * q

Теперь мы можем использовать эти выражения, чтобы найти b1 (первый член прогрессии). Мы знаем, что b2 * b8 = 64 и b3 * b4 = 8. Подставляя выражения для b8 и b4:

b2 * (b2 * q^6) = 64 b3 * (b3 * q) = 8

Эти уравнения можно упростить:

b2^2 * q^6 = 64 b3^2 * q = 8

Теперь давайте решим второе уравнение относительно q:

b3^2 * q = 8 q = 8 / (b3^2)

Теперь мы можем использовать это значение q, чтобы найти b2:

b2^2 * q^6 = 64 b2^2 * (8 / (b3^2))^6 = 64

Теперь, чтобы избавиться от степени 2 в выражении для b2, извлечем квадратный корень с обеих сторон:

b2 * (8 / (b3^2))^3 = 8

Теперь можно найти b2:

b2 = 8 / ((b3^2)^3)

Теперь у нас есть значения q и b2, и мы можем найти b1, используя определение геометрической прогрессии:

b1 = b2 / q = (8 / ((b3^2)^3)) / (8 / (b3^2)^2) b1 = (8 / ((b3^2)^3)) * ((b3^2)^2 / 8) b1 = (b3^2)^2 / (b3^2)^3 b1 = b3^4 / b3^6 b1 = 1 / b3^2

Итак, первый член геометрической прогрессии b1 равен 1 / (b3^2).