Question

В 10 ч грузовой и легковой автомобили выехали навстречу друг кругу из городов, расстояние между которыми 840 км. Они встретились в 16 ч. Если бы грузовой автомобиль выехал в 8 ч, а легковои автомобиль - в 12 ч, то в 16 ч им оставалось бы проехать до встречи 40 км. Найдите скорость легкового автомобиля. Пожалуйста решите максимально расписывая пояснение. Даю 60б

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

t 1 = 16-10 = 6 часов, V 1 = скорость грузовика

t 2 = 16-10 = 6 часов, V 2  = скорость авто

Пусть грузовик проехал расстояние S 1, тогда скорость V1 = S1/6

а авто S2, тогда скорость V2 = S2/6

При этом общий путь = S1+S2 = S = 840 км.

S 1 = 6V1

S 2 = 6V2

6V1+6V2 = 840

6 (V1+V2) = 840

V1+V2 = 140 км - скорость сближения.

во втором случае

8 V1 + 4 V2 = 840-40

8 V1+4V2 = 800

2V1 +V2 = 200

V 2 = 200-2V1

отсюда

V1 + 200-2V1 = 140

-V1 = -60

V1 = 60 - скорость грузовика

V 2 = 200-2*60 = 80 км/час - скорость авто

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте воспользуемся информацией о времени движения и расстоянии, чтобы определить скорости грузового и легкового автомобилей.

Пусть $V_г$ - скорость грузового автомобиля (в км/ч), а $V_л$ - скорость легкового автомобиля (в км/ч).

Сначала рассмотрим ситуацию, когда оба автомобиля выезжают в 10 часов и встречаются в 16 часов. Они встретились через 6 часов.

Расстояние, которое проехал грузовой автомобиль за 6 часов, равно $6 \cdot V_г$ км. Расстояние, которое проехал легковой автомобиль за 6 часов, равно $6 \cdot V_л$ км.

Сумма этих расстояний должна равняться расстоянию между городами, то есть 840 км:

$6 \cdot V_г + 6 \cdot V_л = 840 \quad (1)$

Теперь рассмотрим ситуацию, когда грузовой автомобиль выезжает в 8 часов, а легковой - в 12 часов. Они также встречаются в 16 часов, то есть едут в течение 8 часов.

Расстояние, которое проехал грузовой автомобиль за 8 часов, равно $8 \cdot V_г$ км. Расстояние, которое проехал легковой автомобиль за 8 часов, равно $8 \cdot V_л$ км.

Теперь обратите внимание на условие задачи: если бы осталось проехать до встречи 40 км, то сумма расстояний, которые они уже проехали, и 40 км должна быть равна расстоянию между городами:

$8 \cdot V_г + 8 \cdot V_л + 40 = 840 \quad (2)$

Теперь у нас есть два уравнения ((1) и (2)), которые описывают ситуацию. Мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти значения $V_г$ и $V_л$.

Сначала выразим $V_г$ из (1):

$6 \cdot V_г = 840 - 6 \cdot V_л$

Теперь подставим это выражение в (2):

$8 \cdot (840 - 6 \cdot V_л) + 8 \cdot V_л + 40 = 840$

Упростим уравнение:

$6720 - 48 \cdot V_л + 8 \cdot V_л + 40 = 840$

$6720 - 40 \cdot V_л = 840$

Теперь выразим $V_л$:

$40 \cdot V_л = 6720 - 840$

$40 \cdot V_л = 5880$

$V_л = \frac{5880}{40} = 147$

Итак, скорость легкового автомобиля $V_л$ равна 147 км/ч.