Question

2. Решите системы уравнений: а) способом подставки { б) способом сложения { x+y=7; 3x+2y = 16 5x +y=-2 7x +4 y = 5; = (36) (3 б)​

Answer 1

Пошаговое объяснение:

№1

{х + у = 7

{3х + 2у = 16

{х = 7 - у

{3х + 2у = 16

1)

3х + 2у = 16

3(7 - у) + 2у = 16

21 - 3у + 2у = 16

-3у + 2у = 16 - 21

-у = -5

у = 5

2)

х = 7 - у

х = 7 - 5

х = 2

(2; 5)

№2

{5х + у = -2

{7х + 4у = 5

{у = -2 - 5х

{7х + 4у = 5

1)

7х + 4у = 5

7х + 4(-2 - 5х) = 5

7х - 8 - 20х = 5

7х - 20х = 5 + 8

-13х = 13

х = 13 : (-13)

х = -1

2)

у = -2 - 5х

у = -2 - 5 * (-1)

у = -2 + 5

у = 3

(-1; 3)

Answer 2

Давайте решим данные системы уравнений сначала способом подставки, а затем способом сложения.

а) Способ подставки:

1. Система уравнений:

   $$\begin{align*} x + y &= 7 \quad \text{(1)} \\ 3x + 2y &= 16 \quad \text{(2)} \end{align*}$$

2. Решение:

Из уравнения (1) выразим $x$ через $y$: $x = 7 - y$

Подставим $x$ в уравнение (2): $3(7 - y) + 2y = 16$

Раскроем скобки и упростим: $21 - 3y + 2y = 16$ $21 - y = 16$ $y = 21 - 16$ $y = 5$

Теперь найдем $x$ с помощью уравнения (1): $x = 7 - y = 7 - 5 = 2$

Итак, решение: $x = 2, \quad y = 5$

б) Способ сложения:

1. Система уравнений:

   $$\begin{align*} 5x + y &= -2 \quad \text{(3)} \\ 7x + 4y &= 5 \quad \text{(4)} \end{align*}$$

2. Решение:

Умножим уравнение (3) на 4 и уравнение (4) на -1, чтобы избавиться от $y$ при сложении: $4 \times (5x + y) = 4 \times (-2)$ $7 \times (7x + 4y) = -1 \times 5$

Получаем: $20x + 4y = -8 \quad \text{(5)}$ $-7x - 4y = -5 \quad \text{(6)}$

Теперь сложим уравнения (5) и (6), чтобы убрать $y$: $20x + 4y - 7x - 4y = -8 - 5$ $13x = -13$ $x = -1$

Подставим $x$ в уравнение (3): $5(-1) + y = -2$ $-5 + y = -2$ $y = -2 + 5$ $y = 3$

Итак, решение: $x = -1, \quad y = 3$