Question

Записати загальний вигляд первісної функції f(x)=4x^3-2/x^2

Answer 1

Записуємо первісну функцію за формулами інтегрування:

∫ 4x^3-2/x^2 dx = 4 ∫ x^3 dx - 2 ∫ dx/x^2

Обчислюємо кожний з інтегралів:

4 ∫ x^3 dx = x^4 + C1, де C1 - довільна константа інтегрування.

2 ∫ dx/x^2 = -2/x + C2, де C2 - довільна константа інтегрування.

Отже, первісна функція має вигляд:

f(x) = x^4 - 2/x + C, де C = C1 + C2 - довільна константа інтегрування.

Answer 2

Перш за все, давайте спростимо вашу першісну функцію f(x):

f(x) = 4x^3 - 2/x^2

Для того, щоб обчислити первісну цієї функції, вам потрібно знайти антипохідну для кожного з членів окремо.

Антипохідна від 4x^3 за допомогою правила ступеня стає:

(4/4) * x^4 = x^4

Антипохідна від -2/x^2 за допомогою правила ступеня стає:

(-2) * (-1) * x^(-2-1) = 2x^(-3)

Тепер, коли у нас є антипохідні для кожного з членів, ми можемо записати загальний вигляд первісної функції:

F(x) = (1/4) * x^4 + 2x^(-3) + C

Де C - це константа інтегрування.