Question

Знайти a, коли відомо, що графік логарифмічної функції y = log a x проходить через точку A ( 1/81 ;4 ).

Answer 1

Ответ:

а= 1/3.

Пошаговое объяснение:

Найти а , если известно, что график логарифмической функции $y= log{_a}x$      проходит через точку А ( 1/81; 4).

Если график функции проходит через точку, то координаты этой точки удовлетворяют уравнению, то есть при подстановке координат получается верное числовое равенство .

$4= log{_a}\dfrac{1}{81} ;\\\\ log{_a}\dfrac{1}{81} =4;\\\\a^{4} =\dfrac{1}{81};\\\\ a^{4} =\left(\dfrac{1}{3} \right)^{4} ;\\\\a=\dfrac{1}{3}$,  так  a>0, a ≠ 1 .

Значит, а= 1/3

#SPJ1

Answer 2

Для знаходження параметра "a" в рівнянні логарифмічної функції y = log_a(x), який дозволить графіку проходити через точку A (1/81, 4), спочатку визначимо саму функцію, а потім підставимо значення x і y з точки A.

У логарифмічній функції y = log_a(x), параметр "a" визначає основу логарифму. Основа логарифму показує, до якого числа підноситься "a", щоб отримати "x". Тобто:

a^y = x

Тепер ми можемо підставити значення точки A (1/81, 4) в це рівняння:

a^4 = 1/81

Ми хочемо знайти значення "a", тому спростимо це рівняння, взявши четвертий корінь від обох боків:

a = (1/81)^(1/4)

Для обчислення цього виразу використаємо правило, що (a^b)^c = a^(b*c):

a = (1/81)^(1/4) = 1^(1/4) / 81^(1/4) = 1 / (3^4)^(1/4) = 1 / 3^(4*(1/4)) = 1 / 3^1 = 1/3

Отже, значення параметра "a" дорівнює 1/3.