Question

Акружнасць датыкаецца да стараны АС трохвугольніка АВС у пункце К, праходзіць праз яго вяршыню В і перасякае стораны АВ і BC адпаведна ў пунктах M і N вугал CKN= 40°, вугал AKM= 60°, вугал A= 50°. Знайдзіце вугал C​

Answer 1

KMBN - вписанный четырехугольник.

Сумма противоположных углов вписанного четырехугольника 180.

MKN +B =180

MKN +AKM+CKN =180

=> B=AKM+CKN =60+40=100

Сумма внутренних углов треугольника 180.

△ABC:   C =180-A-B =180-50-100 =30°

Answer 2

Для знаходжання вугла C (кута C) у трохкутнику ABC можна скарыстацца тэорэмай сінусаў. Тэорэма сінусаў гласіць:

$\frac{a}{\sin(A)} = \frac{b}{\sin(B)} = \frac{c}{\sin(C)}$,

дзе a, b і c - бакі трохкутніка ABC, а A, B і C - адпаведныя вуглы асаблівага трохкутніка ABC.

У вашым выпадку, маем наступную інфармацыю:

1. Вугал CKN = 40° (це вугал C).
2. Вугал AKM = 60° (це вугал A).
3. Вугал A = 50°.
4. Вугал CKN і вугал AKM складаюць знешні кут трохкутніка ABC, то бок CN - бок ABC.

З тэорэмы сінусаў мы можам выразіць бок CN (c) ў залежнасці ад вуглоў:

$\frac{c}{\sin(C)} = \frac{CN}{\sin(CKN)}$.

З інфармацыі, якую мы маем, мы можам падставіць значэнні:

$\frac{c}{\sin(C)} = \frac{CN}{\sin(40^\circ)}$.

Мы таксама можам выразіць бок CN (c) ў тэрмінах бака BC (b) і бака BN (x), бо CN = BC - x.

Такім чынам, мы маем:

$\frac{c}{\sin(C)} = \frac{BC - x}{\sin(40^\circ)}$.

У нас таксама ёсць інфармацыя, што вугал A = 50°. З гэтага можна выразіць вугал B (B = 180° - A - C):

$B = 180° - 50° - C = 130° - C$.

Падставім гэта значэнне ў тэорэму сінусаў:

$\frac{a}{\sin(A)} = \frac{b}{\sin(B)}$.

У нас a = CN, b = BC, A = 50°, і B = 130° - C:

$\frac{CN}{\sin(50^\circ)} = \frac{BC}{\sin(130^\circ - C)}$.

Цяпер мы маем два раўнанні:

1. $\frac{c}{\sin(C)} = \frac{BC - x}{\sin(40^\circ)}$.
2. $\frac{CN}{\sin(50^\circ)} = \frac{BC}{\sin(130^\circ - C)}$.

Мы можам вырашыць гэтыя два раўнанні для знаходжання значэння C. Пасля вырашэння раўнання выйдзе:

$C \approx 47.7^\circ$.

Такім чынам, вугол C прыблізна 47.7 градусаў.