Question

У списку 18 прізвищ. Чоловіків удвічі більше, ніж жінок. Яка ймовірність того, що два навмання взятих прізвища будуть належати або двом чоловікам, або двом жінкам.

Answer 1

Ответ:

Загалом є 18 прізвищ, з яких чоловіків удвічі більше, ніж жінок. Це означає, що кількість чоловіків прізвищ у списку становить 12, а кількість жіночих прізвищ - 6.

Щоб визначити ймовірність того, що два навмання взяті прізвища будуть належати або двом чоловікам, або двом жінкам, ми можемо скористатися формулою суми ймовірностей:

P(2 чоловічих прізвищ або 2 жіночих прізвищ) = P(2 чоловічих прізвищ) + P(2 жіночих прізвищ)

Щоб обчислити кожну з цих ймовірностей, ми повинні врахувати кількість чоловічих та жіночих прізвищ у загальному списку.

P(2 чоловічих прізвищ) = (12/18) x (11/17) ≈ 0.449

Для першого прізвища ми вибираємо з 12 чоловічих, для другого з 11 чоловічих, які залишилися.

P(2 жіночих прізвищ) = (6/18) x (5/17) ≈ 0.058

Для першого прізвища ми вибираємо з 6 жіночих, для другого з 5 жіночих, які залишилися.

Тоді:

P(2 чоловічих прізвищ або 2 жіночих прізвищ) ≈ 0.449 + 0.058 ≈ 0.507

Отже, ймовірність того, що два навмання взяті прізвища будуть належати або двом чоловікам, або двом жінкам, становить близько 0.507 або близько 50.7%.

Answer 2

Давайте розглянемо цю задачу. Є 18 прізвищ, і чоловіків удвічі більше, ніж жінок. Якщо ми позначимо кількість чоловіків як "С" і кількість жінок як "Ж", то ми можемо записати:

С = 2Ж

Знаючи це, ми можемо визначити загальну кількість чоловіків і жінок:

С + Ж = 18

Тепер ми можемо вирішити цю систему рівнянь:

1. С + Ж = 18
2. С = 2Ж

Підставимо в друге рівняння значення С з першого рівняння:

2Ж + Ж = 18

З'єднуючи подібні члени:

3Ж = 18

Тепер розділимо обидві сторони на 3, щоб знайти кількість жінок:

Ж = 18 / 3 Ж = 6

Тепер, коли ми знаємо, що є 6 жінок і 12 чоловіків, можемо визначити ймовірність того, що два навмання взяті прізвища будуть належати або двом чоловікам, або двом жінкам.

Спочатку розглянемо ймовірність вибрати два прізвища, які належать чоловікам:

Імовірність вибрати перше прізвище чоловіка = (кількість чоловіків з середи 12) / (загальна кількість прізвищ 18) = 12/18 Імовірність вибрати друге прізвище чоловіка = (кількість чоловіків зли середи 12-1) / (загальна кількість прізвищ 18-1) = 11/17

Тепер, використовуючи принцип множення для незалежних подій, ми можемо знайти загальну ймовірність вибору двох прізвищ, які належать чоловікам:

Імовірність вибору двох прізвищ чоловіків = (12/18) * (11/17)

Аналогічно, ми можемо знайти імовірність вибору двох прізвищ, які належать жінкам:

Імовірність вибору двох прізвищ жінок = (6/18) * (5/17)

Тепер, щоб знайти загальну ймовірність того, що два навмання взяті прізвища будуть належати або двом чоловікам, або двом жінкам, ми можемо просто додати ці дві ймовірності:

Загальна ймовірність = Імовірність чоловічих прізвищ + Імовірність жіночих прізвищ Загальна ймовірність = (12/18) * (11/17) + (6/18) * (5/17)

Зараз можна обчислити це значення.