Question

A)разложите на множетели выражение cos41⁰-cos49⁰ b)упростите выражение cos41⁰-cos49⁰/sin4⁰c)покажите что выражение 2sin25⁰cos55⁰ можно представить в виде sin80⁰-1/2​

Answer 1

Ответ:

a) Для разложения выражения cos(41°) - cos(49°) на множители, воспользуемся формулой разности косинусов:

cos(A) - cos(B) = -2sin((A + B)/2)sin((A - B)/2)

Применим данную формулу:

cos(41°) - cos(49°) = -2sin((41° + 49°)/2)sin((41° - 49°)/2)

                  = -2sin(90°/2)sin((-8°)/2)

                  = -2sin(45°)sin(-4°)

b) Для упрощения выражения (cos(41°) - cos(49°)) / sin(4°), воспользуемся результатом разложения из пункта (a).

(cos(41°) - cos(49°)) / sin(4°) = (-2sin(45°)sin(-4°)) / sin(4°)

                              = -2sin(45°)sin(-4°) / sin(4°)

                              = -2sin(45°) / 1

                              = -2sin(45°)

                              = -2 * √(2) / 2

                              = -√(2)

c) Чтобы показать, что выражение 2sin(25°)cos(55°) можно представить в виде sin(80°) - 1/2, воспользуемся формулой произведения синусов:

2sin(A)cos(B) = sin(A + B) + sin(A - B)

Применим данную формулу:

2sin(25°)cos(55°) = sin(25° + 55°) + sin(25° - 55°)

                 = sin(80°) + sin(-30°)

                 = sin(80°) - sin(30°)

                 = sin(80°) - 1/2

Таким образом, выражение 2sin(25°)cos(55°) можно представить в виде sin(80°) - 1/2.

Пошаговое объяснение:

Answer 2

A) Разложение на множители выражения cos(41°) - cos(49°):

Используем формулу разности косинусов:

cos(A) - cos(B) = -2 * sin((A + B) / 2) * sin((A - B) / 2)

В данном случае A = 49°, B = 41°:

cos(41°) - cos(49°) = -2 * sin((41° + 49°) / 2) * sin((49° - 41°) / 2) = -2 * sin(90° / 2) * sin(8° / 2) = -2 * sin(45°) * sin(4°) = -2 * (√2/2) * sin(4°) = -√2 * sin(4°)

B) Упростите выражение (cos(41°) - cos(49°)) / sin(4°):

Используем результат из части A:

(cos(41°) - cos(49°)) / sin(4°) = (-√2 * sin(4°)) / sin(4°)

Здесь sin(4°) в числителе и знаменателе сокращаются:

= -√2

C) Покажите, что выражение 2sin(25°)cos(55°) можно представить в виде sin(80°) - 1/2:

Используем формулу синуса двойного угла:

sin(2A) = 2sin(A)cos(A)

В данном случае A = 25°:

2sin(25°)cos(55°) = sin(2 * 25°) = sin(50°)

Теперь используем формулу синуса суммы углов:

sin(A + B) = sin(A)cos(B) + cos(A)sin(B)

Здесь A = 30° и B = 20°:

sin(50°) = sin(30° + 20°) = sin(30°)cos(20°) + cos(30°)sin(20°) = (1/2)(√3/2) + (√3/2)(√3/2) = (√3/4) + (3/4) = (√3 + 3)/4

Теперь представим это в виде sin(80°) - 1/2:

sin(80°) - 1/2 = (√3/2) - 1/2 = (√3 - 1)/2

Таким образом, получаем:

2sin(25°)cos(55°) = (√3 + 3)/4 = (√3 - 1)/2

Итак, выражение 2sin(25°)cos(55°) можно представить в виде sin(80°) - 1/2.