Question

В продажу поступают телевизоры трех заводов. Продукция первого завода содержит 20% брака, второго - 10%, третьего вероятность приобретения исправного телевизора, если - 5%. Найти B магазин поступило 30% телевизоров с первого завода, 20% со второго, 50% - с Третьего завода.​

Answer 1

Ответ:

Так как задача требует найти вероятность приобретения исправного телевизора, то нам не нужна информация про бракованные изделия.

Для удобства обозначим события:

- P1 - вероятность приобретения исправного телевизора с первого завода, равна 1-20%=80%

- P2 - вероятность приобретения исправного телевизора со второго завода, равна 1-10%=90%

- P3 - вероятность приобретения исправного телевизора с третьего завода, равна 5%

- A1 - событие "был куплен телевизор с первого завода"

- A2 - событие "был куплен телевизор со второго завода"

- A3 - событие "был куплен телевизор с третьего завода"

- B - событие "был куплен исправный телевизор"

Из условия задачи известны вероятности A1, A2 и A3:

- P(A1) = 30%

- P(A2) = 20%

- P(A3) = 50%

Требуется найти вероятность события B:

- P(B) = P(B|A1)·P(A1) + P(B|A2)·P(A2) + P(B|A3)·P(A3)

Так как каждый телевизор покупается только с одного завода, то события A1, A2 и A3 являются несовместными, то есть только одно из них может быть истинным. Поэтому:

- P(B|A1) = P1

- P(B|A2) = P2

- P(B|A3) = P3

Подставляем значения:

- P(B) = 80%·30% + 90%·20% + 5%·50% = 24% + 18% + 2.5% = 44.5%

Ответ: вероятность приобретения исправного телевизора составляет 44.5%.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться формулой полной вероятности. Давайте обозначим события:

A1 - телевизоры от первого завода A2 - телевизоры от второго завода A3 - телевизоры от третьего завода B - телевизор исправен

Теперь давайте найдем вероятности событий:

P(A1) = 30% = 0.3 (телевизоры от первого завода) P(A2) = 20% = 0.2 (телевизоры от второго завода) P(A3) = 50% = 0.5 (телевизоры от третьего завода)

Теперь найдем условные вероятности того, что телевизор исправен для каждого завода:

P(B|A1) = 1 - 0.20 = 0.80 (вероятность исправного телевизора от первого завода) P(B|A2) = 1 - 0.10 = 0.90 (вероятность исправного телевизора от второго завода) P(B|A3) = 0.05 (вероятность исправного телевизора от третьего завода)

Теперь мы можем использовать формулу полной вероятности:

P(B) = P(A1) * P(B|A1) + P(A2) * P(B|A2) + P(A3) * P(B|A3)

P(B) = 0.3 * 0.80 + 0.2 * 0.90 + 0.5 * 0.05

P(B) = 0.24 + 0.18 + 0.025

P(B) = 0.445

Итак, вероятность того, что случайно выбранный телевизор из магазина исправен, составляет 44.5%.