Question

В правильной четырехугольной призме площадь основания 36см2,а высота 7см. Найдите площадь и объем призмы​

Answer 1

Ответ:

Для нахождения площади призмы нужно учесть площадь основания и боковую поверхность.

Площадь основания: 36 см²

Высота: 7 см

Площадь основания призмы равна площади основания умноженной на число сторон, так как правильная четырехугольная призма имеет четыре равных стороны.

Площадь основания призмы = 36 см² * 4 = 144 см²

Боковая поверхность призмы состоит из прямоугольников, которые являются боковыми гранями. Периметр основания равен сумме длин всех сторон.

Периметр основания призмы = 4 * длина_стороны

Так как правильная четырехугольная призма имеет равные стороны, длина_стороны равна квадратному корню из площади основания.

Длина_стороны = √36 см = 6 см

Периметр основания призмы = 4 * 6 см = 24 см

Боковая поверхность призмы представляет собой прямоугольник со сторонами, равными периметру основания и высоте призмы.

Площадь боковой поверхности = Периметр * Высота = 24 см * 7 см = 168 см²

Теперь мы можем найти площадь призмы, сложив площадь основания и боковую поверхность.

Площадь призмы = Площадь основания + Площадь боковой поверхности

Площадь призмы = 144 см² + 168 см² = 312 см²

Чтобы найти объем призмы, нужно умножить площадь основания на высоту.

Объем призмы = Площадь основания * Высота

Объем призмы = 36 см² * 7 см = 252 см³

Таким образом, площадь призмы составляет 312 см², а объем призмы равен 252 см³

Answer 2

Для нахождения площади и объема призмы с известными параметрами основания (площадь основания) и высотой, нужно использовать соответствующие формулы.

1. Площадь основания (S_основания) призмы: В данном случае, площадь основания (S_основания) равна 36 квадратным сантиметрам.

2. Высота призмы (h): Высота призмы (h) равна 7 сантиметрам.

3. **Площадь боковой поверхности призмы (S_боковой)****: Площадь боковой поверхности призмы можно найти по формуле: $S_боковой = 2 \times S_{основания} + \text{периметр основания} \times h$

4. Объем призмы (V): Объем призмы можно найти по формуле: $V = S_{основания} \times h$

Теперь подставим известные значения и рассчитаем площадь боковой поверхности и объем призмы:

1. Площадь боковой поверхности (S_боковой): $S_боковой = 2 \times S_{основания} + \text{периметр основания} \times h$

Периметр основания (P_основания) четырехугольной призмы можно найти, разделив периметр прямоугольника (основания) на 2, так как прямоугольное основание имеет две равные длины и две равные ширины.

$P_основания = 2 \times (\text{длина} + \text{ширина})$

$S_боковой = 2 \times S_{основания} + P_основания \times h$

2. Объем призмы (V): $V = S_{основания} \times h$

Теперь рассчитаем значения:

1. Площадь боковой поверхности (S_боковой): $S_боковой = 2 \times 36 \, \text{см}^2 + P_основания \times 7 \, \text{см}$

Периметр основания: $P_основания = 2 \times (\sqrt{36} + \sqrt{36}) \, \text{см} = 2 \times (6 + 6) \, \text{см} = 24 \, \text{см}$

$S_боковой = 2 \times 36 \, \text{см}^2 + 24 \, \text{см} \times 7 \, \text{см} = 432 \, \text{см}^2$

2. Объем призмы (V): $V = S_{основания} \times h = 36 \, \text{см}^2 \times 7 \, \text{см} = 252 \, \text{см}^3$

Таким образом, площадь боковой поверхности призмы составляет $432 \, \text{см}^2$, а объем призмы равен $252 \, \text{см}^3$.