Question

Помогите кто сможет Визначити проміжки монотонності функції вираз: y=3x^2-6x+1 токо что бы правильно было

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Нужно найти производную данной функции

$y^{|}(x)=6x-6$, точкa экстремума 6x-6=0⇒6x=6⇒x=1 точка минимума

х ∈(-∝;1) y(x)<0 функция убывает

х∈(1;+∝) у(х)>0 функция возрастает

Answer 2

Для визначення проміжків монотонності функції y = 3x^2 - 6x + 1, спершу знайдемо похідну цієї функції і визначимо, де вона додатня, а де від'ємна.

1. Знайдемо похідну функції y = 3x^2 - 6x + 1: y' = d/dx (3x^2 - 6x + 1)

Для знаходження похідної застосуємо правила диференціювання:

y' = 6x - 6

2. Тепер визначимо, де похідна додатня, а де від'ємна:

   6x - 6 > 0

Розв'яжемо нерівність:

6x > 6 x > 1

Тепер знайдемо, де похідна менше нуля:

6x - 6 < 0

Розв'яжемо цю нерівність:

6x < 6 x < 1

Отже, функція y = 3x^2 - 6x + 1 зростає (є додатньою) при x > 1 і спадає (є від'ємною) при x < 1.

Проміжок монотонності:

• Функція зростає на проміжку (-∞, 1).
• Функція спадає на проміжку (1, +∞).