Question

Один із гострих кутів прямокутного трикутника дорівнює 60°, а сума меншого катета і гіпотенузи дорівнює 45 см. Визнач довжину меншого катета. 1. Величина другого гострого кута дорівнює: ° 2. Довжина меншого катета дорівнює: см

Answer 1

Відповідь:

1) Величина другого гострого кута дорівнює 30°.

2) Довжина меншого катета дорівнює 15 см.

Покрокове пояснення:

1) Один із гострих кутів прямокутного трикутника дорівнює 60°. Оскільки сума кутів трикутника дорівнює 180°, а один з кутів прямий ( 90° ), то величина другого гострого кута дорівнює:

180° - 90° - 60° = 30°.

2) Сума меншого катета і гіпотенузи дорівнює 45 см. Оскільки менший катет прямокутного трикутника лежить навпроти його меньшого кута ( 30° ), то меньший катет дорівнює половині гіпотенузи. Таким чином з 45 см. дві рівні частини займає гіпотенуза, а одну таку саму частину займає меньший катет. Відповідно разом ми маємо 2 + 1 = 3 частини, кожна з яких дорівнює:

45 / 3 = 15 см. - катет;

15 × 2 = 30 см - гіпотенуза.

Довжина меншого катета дорівнює 15 см.

Answer 2

Для вирішення цієї задачі використовується тригонометричний трикутник. Ми знаємо, що один з гострих кутів прямокутного трикутника дорівнює 60 градусів. Тобто, ми маємо:

1. Величина другого гострого кута дорівнює: 90 градусів - 60 градусів = 30 градусів.

Також нам дано, що сума меншого катета і гіпотенузи дорівнює 45 см. Позначимо довжину меншого катета буквою "а", а довжину гіпотенузи буквою "c".

2. Довжина меншого катета дорівнює "а" см.

За тригонометричними відношеннями в прямокутних трикутниках, ми можемо записати:

cos(60°) = a / c

Але cos(60°) = 1/2, тому:

1/2 = a / c

Тепер ми можемо виразити "а" через "c":

a = (1/2) * c

Ми також знаємо, що сума меншого катета і гіпотенузи дорівнює 45 см:

a + c = 45

Тепер ми можемо підставити вираз для "а" з першого рівняння у друге:

(1/2) * c + c = 45

Помножимо обидва боки на 2, щоб позбавитися від дробу:

c + 2c = 90

3c = 90

Тепер поділимо обидва боки на 3, щоб знайти "c":

c = 90 / 3 = 30

Тепер, коли ми знайшли довжину гіпотенузи (c), ми можемо знайти довжину меншого катета (a):

a = (1/2) * c = (1/2) * 30 = 15 см

Отже:

1. Величина другого гострого кута дорівнює 30 градусів.
2. Довжина меншого катета дорівнює 15 см.