Question

Знайти похідну від х^3 прямим методом, Тобто обчисленням приросту функції f(x0+∆x) − f(x0)

Answer 1

Відповідь:

Покрокове пояснення:

Answer 2

Щоб знайти похідну функції f(x) = x^3 за допомогою прямого методу, ми можемо використовувати визначення похідної:

f'(x) = lim(∆x -> 0) [f(x + ∆x) - f(x)] / ∆x

Де x0 - це точка, в якій ми хочемо знайти похідну. У нашому випадку x0 = x.

Отже, ми можемо обчислити приріст функції f(x + ∆x) - f(x) і поділити його на ∆x, і потім взяти границю, коли ∆x наближається до нуля.

f(x + ∆x) - f(x) = (x + ∆x)^3 - x^3

Тепер спростимо це вираз:

(x + ∆x)^3 - x^3 = (x^3 + 3x^2∆x + 3x(∆x)^2 + (∆x)^3) - x^3

Залишаємо тільки перші два доданки, які залежать від ∆x:

3x^2∆x

Тепер ми можемо обчислити вираз [f(x + ∆x) - f(x)] / ∆x:

[f(x + ∆x) - f(x)] / ∆x = (3x^2∆x) / ∆x

∆x зникає в чисельнику і знаменнику:

f'(x) = 3x^2

Отже, похідна функції f(x) = x^3 за допомогою прямого методу дорівнює 3x^2.