Question

Найдите промежутки возрастания и убывания функции f(x)=x³=3x²

Answer 1

Ответ:Производная = -3x^2 + 3

-3x^2 + 3 = 0

x^2 = 1

x = 1;               x=-1;

На лучах (-∞;-1]∪[1;+∞) функция убывает

на отрезку [-1;1] функция возрастает

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для нахождения промежутков возрастания и убывания функции f(x) = x^3 - 3x^2, нужно выполнить следующие шаги:

1. Найдите производную функции f(x): f'(x) = 3x^2 - 6x

2. Решите уравнение f'(x) = 0, чтобы найти критические точки: 3x^2 - 6x = 0

Для решения этого квадратного уравнения, вынесем общий множитель: 3x(x - 2) = 0

Таким образом, у нас есть две критические точки: x = 0 и x = 2.

3. Теперь выберите точки в каждом из трех интервалов: (-бесконечность, 0), (0, 2) и (2, +бесконечность), чтобы определить знак производной на каждом интервале. Это позволит нам определить, где функция возрастает и где убывает.

3.1. Выберем x = -1 (произвольная точка из интервала (-бесконечность, 0)): f'(-1) = 3(-1)^2 - 6(-1) = 3 + 6 = 9

Таким образом, на интервале (-бесконечность, 0) производная положительна, и функция f(x) возрастает на этом интервале.

3.2. Выберем x = 1 (произвольная точка из интервала (0, 2)): f'(1) = 3(1)^2 - 6(1) = 3 - 6 = -3

На интервале (0, 2) производная отрицательна, и функция f(x) убывает на этом интервале.

3.3. Выберем x = 3 (произвольная точка из интервала (2, +бесконечность)): f'(3) = 3(3)^2 - 6(3) = 27 - 18 = 9

На интервале (2, +бесконечность) производная снова положительна, и функция f(x) возрастает на этом интервале.

Итак, промежутки возрастания и убывания функции f(x) = x^3 - 3x^2 следующие:

• Функция возрастает на интервалах (-бесконечность, 0) и (2, +бесконечность).
• Функция убывает на интервале (0, 2).