Question

Найти производную f(x)=5sin(x^2+3x-2)​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Правило дифференцирования синуса: d/dx(sin(u)) = cos(u) * du/dx

Применяя правило дифференцирования синуса к нашей функции, получим: f'(x) = 5 * cos(x^2 + 3x - 2) * (d/dx(x^2 + 3x - 2))

Теперь найдем производную d/dx(x^2 + 3x - 2) по отдельности:

d/dx(x^2 + 3x - 2) = 2x + 3

Подставим это обратно в исходное уравнение:

f'(x) = 5 * cos(x^2 + 3x - 2) * (2x + 3)

Таким образом, производная функции f(x) = 5sin(x^2 + 3x - 2) равна f'(x) = 5 * cos(x^2 + 3x - 2) * (2x + 3).

Answer 2

Решение на прикреплённой фотографии

Answer 3

Для нахождения производной функции $f(x) = 5\sin(x^2 + 3x - 2)$ сначала используем цепное правило дифференцирования.

Цепное правило гласит, что производная композиции двух функций равна произведению производной внешней функции на производную внутренней функции. Таким образом:

$$\frac{d}{dx}\left(5\sin(x^2 + 3x - 2)\right) = 5\cos(x^2 + 3x - 2) \cdot \frac{d}{dx}(x^2 + 3x - 2)$$

Теперь найдем производную внутренней функции $x^2 + 3x - 2$:

$$\frac{d}{dx}(x^2 + 3x - 2) = 2x + 3$$

Теперь мы можем записать полную производную функции $f(x)$:

$$\frac{d}{dx}\left(5\sin(x^2 + 3x - 2)\right) = 5\cos(x^2 + 3x - 2) \cdot (2x + 3)$$

Таким образом, производная функции $f(x)$ равна:

$$\frac{d}{dx}\left(5\sin(x^2 + 3x - 2)\right) = 5(2x + 3)\cos(x^2 + 3x - 2)$$