Question

Обчислити -10ctgα , якщо sinα =5/13, α Є[π/2;π] Відповідь розписать

Answer 1

Пошаговое объяснение:

sinα=5/13 ; α∈[π/2;π] - 2 четверть

cosα= -√(1-sin²α)= -√(1-(5/13)²)= -√(1-(25/169))= -√144/169= -12/13

-10ctgα= -10•cosα/sinα= -10•(-12/13)/(5/13)=

= -10•(-12/5)= 24

Answer 2

Спершу знайдемо значення кута α, використовуючи відомий сінус цього кута.

Ми знаємо, що sin(α) = 5/13 і що α належить інтервалу [π/2, π]. Оскільки sin(α) дорівнює позитивному числу (5/13), це означає, що кут α знаходиться в другому квадранті, де x-координата від'ємна, а y-координата позитивна.

Таким чином, ми маємо:

sin(α) = 5/13 cos(α) < 0

Тепер знайдемо cos(α) використовуючи тригонометричну ідентичність:

sin^2(α) + cos^2(α) = 1

Підставимо значення sin(α):

(5/13)^2 + cos^2(α) = 1

25/169 + cos^2(α) = 1

cos^2(α) = 1 - 25/169 cos^2(α) = 144/169

cos(α) = ±√(144/169)

Оскільки ми знаємо, що cos(α) від'ємний в цьому випадку, то беремо від'ємний корінь:

cos(α) = -12/13

Тепер можемо обчислити ctg(α):

ctg(α) = 1/tan(α) = 1/(sin(α)/cos(α)) = cos(α)/sin(α) = (-12/13) / (5/13) = -12/5

Отже, -10ctg(α) = -10 * (-12/5) = 24/5 = 4.8.

Отже, -10ctg(α) дорівнює 4.8.