Question

Вказати умову паралельності прямих, заданих загальними рівняннями A1x+B1y+C1=0 i A2x+B2y+C2=0

Answer 1

Для вирішення такої системи рівнянь з двома змінними, ми можемо скористатися методом Крамера.

Спочатку знайдемо визначник основної матриці системи:

D = \begin{vmatrix}

A_1 & B_1\\

A_2 & B_2

\end{vmatrix}

= A_1B_2 - A_2B_1

Тепер знайдемо визначники матриць, де стовпці замінені значеннями вільних членів:

D_x = \begin{vmatrix}

-C_1 & B_1\\

-C_2 & B_2

\end{vmatrix}

= -C_1B_2 + C_2B_1

D_y = \begin{vmatrix}

A_1 & -C_1\\

A_2 & -C_2

\end{vmatrix}

= -A_1C_2 + A_2C_1

Тоді значення змінних можна отримати за формулами:

x = D_x / D

y = D_y / D

Отже, відповідь на вашу задачу:

x = ( -C1 * B2 + C2 * B1 ) / ( A1 * B2 - A2 * B1 )

y = ( -A1 * C2 + A2 * C1 ) / ( A1 * B2 - A2 * B1 )

Answer 2

Прямі задані загальними рівняннями A1x + B1y + C1 = 0 і A2x + B2y + C2 = 0 є паралельними, якщо їхні напрямні вектори пропорційні. Іншими словами, вони паралельні, якщо вектори (A1, B1) і (A2, B2) є пропорційними.

Умова паралельності прямих:

A1/A2 = B1/B2

Якщо ця умова виконується, то прямі задані рівняннями A1x + B1y + C1 = 0 і A2x + B2y + C2 = 0 є паралельними.