Question

74. Найти стороны прямоугольника, если его площадь 72 см^2, а периметр 36 см.​

Answer 1

Ответ:Пусть стороны прямоугольника равны a и b (где a - ширина, b - длина).

Мы знаем, что площадь прямоугольника равна произведению его сторон: a * b = 72 см^2.

Также известно, что периметр прямоугольника равен сумме всех его сторон: 2 * (a + b) = 36 см.

Мы можем использовать эти два уравнения для решения системы уравнений и нахождения значений a и b.

Из уравнения площади прямоугольника: a * b = 72 см^2, мы можем выразить одну из переменных через другую:

a = 72 см^2 / b

Подставим это выражение в уравнение периметра:

2 * ((72 см^2 / b) + b) = 36 см

Раскроем скобки и упростим:

144 см^2 / b + 2b = 36 см

144 см^2 + 2b^2 = 36b

2b^2 - 36b + 144 см^2 = 0

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Давайте обозначим стороны прямоугольника как a и b, где a - это длина, а b - это ширина.

Площадь прямоугольника вычисляется как произведение его длины и ширины:

Площадь = a * b = 72 см²

Периметр прямоугольника равен удвоенной сумме его длины и ширины:

Периметр = 2a + 2b = 36 см

Теперь у нас есть два уравнения:

1. a * b = 72
2. 2a + 2b = 36

Давайте решим систему уравнений методом подстановки.

Из первого уравнения выразим a через b:

a = 72 / b

Подставим это выражение во второе уравнение:

2(72 / b) + 2b = 36

Упростим уравнение, умножив обе стороны на b:

2 * 72 + 2b^2 = 36b

Теперь у нас есть уравнение:

144 + 2b^2 = 36b

Переносим все члены на одну сторону:

2b^2 - 36b + 144 = 0

Разделим всё уравнение на 2 для упрощения:

b^2 - 18b + 72 = 0

Теперь давайте решим это квадратное уравнение. Мы можем попробовать разложение на множители:

(b - 12)(b - 6) = 0

Таким образом, у нас есть два возможных значения b:

1. b - 12 = 0 => b = 12
2. b - 6 = 0 => b = 6

Теперь найдем соответствующие значения a, используя первое уравнение:

1. Если b = 12, то a = 72 / 12 = 6
2. Если b = 6, то a = 72 / 6 = 12

Итак, у нас есть два варианта:

1. Прямоугольник с длиной a = 6 см и шириной b = 12 см.
2. Прямоугольник с длиной a = 12 см и шириной b = 6 см.