Question

катер прошел 30 км по течению реки и 12 км против реки затратив на весь путь 4 часа. Найдите собственную скорость катера , если скорость реки составляет 2 км/ч ​

Answer 1

Ответ:

10 км/ч.

Пошаговое объяснение:

Пусть собственная скорость катера х км/ч, тогда его скорость по течению х+2 км/ч, против течения х-2 км/ч.

30/(х+2) + 12/(х-2) = 4

30х-60+12х+24-4х²+16=0

4х²-42х-20=0

2х²-21х+10=0

х=(21±√(441-80))/4=(21±√361)/4=(21±19)/4

х=0,5 (не подходит)  х=10.

Скорость катера 10 км/ч.

Answer 2

Давайте обозначим следующие величины:

• Vc - скорость катера относительно воды (собственная скорость катера),
• Vr - скорость течения реки (скорость реки),
• T1 - время, которое катер затратил на движение вниз по течению реки,
• T2 - время, которое катер затратил на движение вверх по течению реки.

Известно, что скорость реки (Vr) составляет 2 км/ч.

Теперь мы можем использовать следующее уравнение движения: D = V * T,

где D - расстояние, V - скорость и T - время.

1. Для движения вниз по течению реки: Дистанция = 30 км, Скорость относительно воды (скорость катера) = Vc + Vr, Время = T1.

Уравнение для этого участка пути будет: 30 = (Vc + 2) * T1.

2. Для движения вверх по течению реки: Дистанция = 12 км, Скорость относительно воды (скорость катера) = Vc - Vr, Время = T2.

Уравнение для этого участка пути будет: 12 = (Vc - 2) * T2.

Также известно, что общее время (T1 + T2) равно 4 часам: T1 + T2 = 4.

Теперь у нас есть система из трех уравнений с тремя неизвестными (Vc, T1 и T2):

1. 30 = (Vc + 2) * T1,
2. 12 = (Vc - 2) * T2,
3. T1 + T2 = 4.

Мы можем решить эту систему уравнений. Давайте начнем с уравнения T1 + T2 = 4:

T1 + T2 = 4.

Теперь выразим T1 из первого уравнения: T1 = 30 / (Vc + 2).

И T2 из второго уравнения: T2 = 12 / (Vc - 2).

Теперь подставим эти выражения для T1 и T2 в уравнение T1 + T2 = 4: 30 / (Vc + 2) + 12 / (Vc - 2) = 4.

Умножим обе стороны на (Vc + 2)(Vc - 2), чтобы избавиться от дробей:

30(Vc - 2) + 12(Vc + 2) = 4(Vc^2 - 4).

Раскроем скобки и упростим:

30Vc - 60 + 12Vc + 24 = 4Vc^2 - 16.

42Vc - 36 = 4Vc^2 - 16.

Переносим все члены уравнения на одну сторону:

4Vc^2 - 42Vc + 16 - 36 = 0.

4Vc^2 - 42Vc - 20 = 0.

Делим обе стороны на 2 для упрощения:

2Vc^2 - 21Vc - 10 = 0.

Теперь можно воспользоваться квадратным уравнением, чтобы найти значения Vc. Решение квадратного уравнения даст два значения, но нам интересует только положительное значение, так как скорость не может быть отрицательной:

Vc = (21 + √(21^2 + 4 * 2 * 10)) / (2 * 2) ≈ 7.42 км/ч.

Итак, собственная скорость катера составляет приблизительно 7.42 км/ч.