Question

Периметр основания прямого параллелепипеда равен 54см, а ребра при основании относятся как 5 : 4. Высота, проведенная к большему ребру , на 25% короче меньшего ребра. Найди объем параллелепипеда, если площадь его боковой поверхности в 5 раз больше площади основания.

Answer 1

Ответ:

Пусть x - длина меньшего ребра, тогда большее ребро будет равно 1.25x, так как высота, проведенная к большему ребру, на 25% короче меньшего ребра.

Периметр основания прямого параллелепипеда равен 54 см. Так как ребра при основании относятся как 5:4, мы можем записать:

2(5x + 4x) = 54

Упрощая, получим:

18x = 54

x = 54 / 18

x = 3

Таким образом, меньшее ребро равно 3 см, а большее ребро равно 1.25 * 3 = 3.75 см.

Площадь основания параллелепипеда равна (5x) * (4x) = 20x^2.

Площадь боковой поверхности параллелепипеда равна 5 * площадь основания = 5 * 20x^2 = 100x^2.

По условию, площадь боковой поверхности в 5 раз больше площади основания, поэтому:

100x^2 = 5 * 20x^2

100x^2 = 100x^2

Теперь мы можем найти объем параллелепипеда, используя формулу объема:

Объем = Длина * Ширина * Высота

Длина = большее ребро = 3.75 см

Ширина = меньшее ребро = 3 см

Высота = (1 - 0.25) * меньшее ребро = 0.75 * 3 = 2.25 см

Объем = 3.75 * 3 * 2.25 = 30.9375 см^3

Таким образом, объем параллелепипеда составляет приблизительно 30.9375 см^3.

Answer 2

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

1. Пусть длина большего ребра равна 5x, а длина меньшего ребра равна 4x, где x - некоторое положительное число. Таким образом, периметр основания прямого параллелепипеда равен:

   2(5x + 4x + 5x + 4x) = 2(18x) = 36x см.

   Но нам дано, что периметр основания равен 54 см. Таким образом, у нас есть уравнение:

   36x = 54

   Решим его:

   x = 54 / 36 = 3/2 = 1.5

2. Теперь мы знаем, что большее ребро равно 5x, то есть 5 * 1.5 = 7.5 см, а меньшее ребро равно 4x, то есть 4 * 1.5 = 6 см.

3. Высота, проведенная к большему ребру, на 25% короче меньшего ребра. Это означает, что высота большего ребра (h1) составляет 75% от высоты меньшего ребра (h2):

   h1 = 0.75 * h2

4. Мы также знаем, что площадь боковой поверхности параллелепипеда в 5 раз больше площади его основания. Площадь основания равна (5x * 4x) = 20x^2 см^2. Площадь боковой поверхности равна 5 * площади основания, то есть 5 * 20x^2 = 100x^2 см^2.

5. Площадь боковой поверхности параллелепипеда также может быть выражена как 2h1(5x + 4x) + 2h2(5x + 4x), так как у него две боковые грани высотой h1 и две боковые грани высотой h2.

6. Подставим h1 и h2 из шага 3 в выражение из шага 5:

   2(0.75h2)(5x + 4x) + 2h2(5x + 4x) = 100x^2

7. Упростим это уравнение:

   2(0.75h2)(9x) + 2h2(9x) = 100x^2

   12.75h2x + 18h2x = 100x^2

8. Теперь давайте решим это уравнение относительно h2:

   30.75h2x = 100x^2

   h2 = (100x^2) / (30.75x)

   h2 = (100/30.75) * x

   h2 = (400/123) * x

9. Теперь у нас есть значения h1 и h2. Мы можем найти объем параллелепипеда, используя формулу:

   Объем = основание * высота

   Объем = (5x * 4x) * h2

   Объем = 20x^2 * (400/123) * x

   Объем = (8000/123) * x^3

10. Теперь, когда у нас есть значение x, мы можем вычислить объем:

Объем = (8000/123) * (1.5^3)

Объем ≈ (8000/123) * 3.375

Объем ≈ 218.7 см^3

Ответ: Объем параллелепипеда приближенно равен 218.7 см^3.