Question

Loga x = 2 log a 3 +1/3 log a b - 2log a c

Answer 1

Давайте розглянемо задане рівняння і спробуємо його спростити.

loga x = 2 loga 3 + 1/3 loga b - 2 loga c

Використаємо декілька властивостей логарифмів, зокрема:

1. loga (mn) = loga m + loga n
2. loga (m/n) = loga m - loga n
3. loga (m^k) = k loga m

Застосуємо ці властивості до заданого рівняння:

loga x = loga 3^2 + loga (b^(1/3)) - loga c^2

loga x = loga 9 + loga (b^(1/3)) - loga (c^2)

Тепер можемо скористатися властивістю:

loga m + loga n = loga (mn)

loga x = loga (9 * b^(1/3)) - loga (c^2)

loga x = loga [(9 * b^(1/3)) / (c^2)]

Тепер ми отримали рівняння без логарифмів, але з виразом під основою логарифма a. Якщо ми припустимо, що обидві сторони рівняння є позитивними числами, ми можемо перевести його в еквівалентну форму:

x = (9 * b^(1/3)) / (c^2)

Отже, розв'язок заданого рівняння полягає у значенні x, яке відповідає виразу (9 * b^(1/3)) / (c^2).

Answer 2

To solve the equation $\log_a(x) = 2\log_a(3) + \frac{1}{3}\log_a(b) - 2\log_a(c)$, you can use logarithm properties to simplify and solve for $x$.

First, let's use the properties of logarithms to simplify the right side of the equation:

1. Use the power rule of logarithms to bring the exponents in front:

   $\log_a(x) = \log_a(3^2) + \log_a\left(\sqrt[3]{b}\right) - \log_a(c^2)$

2. Use the addition rule of logarithms to combine the terms:

   $\log_a(x) = \log_a\left(3^2 \cdot \sqrt[3]{b}\right) - \log_a(c^2)$

3. Apply the subtraction rule of logarithms (subtracting logarithms is the same as dividing what's inside):

   $\log_a(x) = \log_a\left(\frac{3^2 \cdot \sqrt[3]{b}}{c^2}\right)$

Now that you have a simplified equation:

$\log_a(x) = \log_a\left(\frac{3^2 \cdot \sqrt[3]{b}}{c^2}\right)$

You can set the expressions inside the logarithms equal to each other:

$x = \frac{3^2 \cdot \sqrt[3]{b}}{c^2}$

This is the solution for $x$ in terms of $b$ and $c$.