Question

Відомо, що log3 2 = a, log3 5 = b. Тоді log3 200 = ...

Answer 1

Відповідь: 3а+2b

Покрокове пояснення:

розв'язання завдання додаю

Answer 2

Для знаходження log₃ 200 використовують властивості логарифмів.

Спочатку помітимо, що 200 можна розкласти на множники:

200 = 2 * 100 = 2 * (2 * 50) = 2 * 2 * (2 * 25) = 2³ * 25

Тепер використаємо властивості логарифмів, зокрема логарифму добутку:

log₃ 200 = log₃ (2³ * 25)

За правилом логарифмів, логарифм добутку можна розкласти на суму логарифмів:

log₃ 200 = log₃ 2³ + log₃ 25

Тепер ми можемо використати значення log₃ 2 (яке ви позначили як "a") та log₃ 5 (яке ви позначили як "b"):

log₃ 200 = 3 * a + log₃ 25

Тепер залишилося знайти log₃ 25. Ми можемо розкласти 25 на прості множники:

25 = 5 * 5 = 5²

Знову використовуємо властивості логарифмів:

log₃ 25 = log₃ (5²)

Знову за допомогою правила розкладу логарифму добутку:

log₃ 25 = 2 * log₃ 5

Ми вже знаємо, що log₃ 5 дорівнює "b", отже:

log₃ 25 = 2 * b

Тепер ми можемо обчислити значення log₃ 200:

log₃ 200 = 3 * a + 2 * b

Отже, log₃ 200 = 3a + 2b.