Question

отдам все свои баллы за решение задачи!!!! При деформации цилиндра его радиус R увеличился с 2 до 2,05 дм, а высота Н уменьшилась с 10 до 9,8 дм. Найти приближенно изменение объема V по формуле ΔV≈dV​

Answer 1

Ответ:

Для вычисления изменения объема при деформации цилиндра воспользуемся формулой:

ΔV ≈ dV

где:

dV = (π * (R2)^2 * H2) - (π * R1^2 * H1) - начальный объем цилиндра

R1, H1 - начальные размеры цилиндра

R2, H2 - измененные размеры цилиндра

Подставим значения:

R1 = 2 дм

R2 = 2,05 дм

H1 = 10 дм

H2 = 9,8 дм

dV = (π * (2,05 дм)^2 * 9,8 дм) - (π * (2 дм)^2 * 10 дм) ≈ 3,19 дм³

ΔV ≈ dV ≈ 3,19 дм³

Ответ: Приближенное изменение объема цилиндра при деформации составляет около 3,19 дм³.

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для нахождения приближенного изменения объема цилиндра (ΔV) при деформации, вы можете использовать дифференциальный метод. Для этого нужно воспользоваться дифференциалами и производными.

Обозначим исходные размеры цилиндра:

• Исходный радиус: R₀ = 2 дм = 0.2 м.
• Исходная высота: H₀ = 10 дм = 1 м.

Изменения размеров:

• ΔR = 2.05 дм - 2 дм = 0.05 дм = 0.005 м.
• ΔH = 9.8 дм - 10 дм = -0.2 дм = -0.02 м.

Теперь мы можем использовать производные, чтобы найти приближенное изменение объема dV при изменениях радиуса и высоты:

dV = π * [(R₀ + ΔR)² * (H₀ + ΔH) - R₀² * H₀]

Теперь подставим значения:

dV = π * [(0.2 + 0.005)² * (1 - 0.02) - 0.2² * 1]

Вычисляем:

dV ≈ π * [(0.205)² * (0.98) - 0.04]

Теперь вычислим это выражение:

dV ≈ π * [(0.042025) * (0.98) - 0.04]

dV ≈ π * [0.041225 - 0.04]

dV ≈ π * 0.001225

dV ≈ 0.0038466 м³

Таким образом, приближенное изменение объема цилиндра составляет приблизительно 0.0038466 м³.